积分变换试题2012-2013.doc

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2、------------------------------天津工业大学（2012—2013学年第一学期）《积分变换》期末试卷(2012.12理学院)满分35得分一.计算题(每题5分)1.计算下列积分（1）（2）2.已知F[]=,,求F[]。3.已知，求L[]。4.已知，求L-1[]。5.已知，求L-1[]。6.求满分30得分二.解答题1.(本小题12分)根据Fourier积分定理，(1)求函数的Fourier积分表达式；(2)由问题(1)所得结果计算积分的值。2.(本小题10分)已知周期为的函数，其付里叶级数的复指数形式为：101-1＝，其中称为的（振幅）频谱；对于非周期函数，其Four

3、ier变换称为的频谱函数，求右下图所示函数的频谱。3.(本小题8分)已知(1)FF[]×F[]；(2)；求F[]满分22得分三.应用题1.(本小题10分)按照下面单位脉冲函数的定义，根据要求计算。若(1);(2);(3)；则的弱极限为函数。试求。2.(本小题12分)求二阶常系数非齐次微分方程：，当，，，时，且满足条件下的方程解。满分13得分四.简答题1.（本小题6分）分别写出Fourier变换与Laplace变换的表达式。2.（本小题7分）您在学习《积分变换》这门课程中，曾遇到的疑难问题，试举一例（不能为本套试题中的题目），说明原因，不需求解、求证。