第4章(2模糊推理).ppt

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1、人工智能与数据挖掘第4章计算智能的仿生技术(2)模糊计算4．2模糊计算4．2．1模糊集合及其运算4．2．2模糊推理4．2．3模糊规则的计算公式4．2．4模糊推理方法的比较人工智能与数据挖掘4．2．1模糊集合及其运算一、基本概念（一）连续值逻辑模糊推理的基础是模糊逻辑，即连续值逻辑。模糊命题在生活中经常使用，如：“今晚天气很好”，“他很年轻”，“物价涨的太快了”……模糊命题不是一个很精确的，不能简单地用“真”或“假”两值来反映。它的逻辑值在连续区间[0，1]中取值。连续值逻辑也叫做模糊逻辑。人工智能与数据挖掘（二）隶属函数论域是讨论的全体对象空间。定义：论

2、域X={x}上的模糊集合A由隶属函数A(x)来表征。其中A(x)在实轴的闭区间[0，1]中取值，A(x)的大小反映x对于模糊集合A的隶属程度。A(x)的值接近1，表示x隶属于A的程度很高。A(x)的值接近0，表示x隶属于A的程度很低。特例，当A的值域取[0，1]闭区间的两个端点，亦即{0，1}两个值时，A便退化为一个普通的逻辑子集。隶属函数也就退化为普通逻辑值。人工智能与数据挖掘（三）模糊集合的表示对论域U，U={x1，x2，…，xn}中模糊子集An，扎德（L.A.Zadeh）表示：其中分母是论域U中的元素，分子是相应元素的隶属度（注意：它们

3、不是进行分式想加），当i为0时可不写此项。模糊子集An一般表示为：An=(1，2，…，n)其中i是对应元素xi的隶属度，当i为0时必须写此项（保持对应关系）。例：论域U={x1，x2，x3，x4}中模糊集合A=0.1/x1+0.8/x2+0.6/x4或A=(0.1，0.8，0，0.6)人工智能与数据挖掘二、模糊集合的运算（一）模糊集合运算定义论域U={x1，x2，…，xn}上模糊集合运算有：1.模糊集合A的补A，定义为：，人工智能与数据挖掘2.模糊集合A和B的并A+B（或AB），定义为：其中符号等价于max，表示对应xi上两个隶属度取极

4、大值。3.模糊集合A和B的交A∩B，定义为其中符号等价于min，表示对应xi上两个隶属度取极小值。人工智能与数据挖掘4.模糊集合A和B的积AB，定义为特殊情况为模糊集合的幂运算即A2，A3，……5.模糊关系若A1，……，An，相应于U1，……Un的模糊子集，A1，……An的笛卡儿积集记为A1×A2×…×An，定义为U1×U2×…×Un上的模糊关系。它也是模糊集合，其隶属函数为（n维矩阵）：人工智能与数据挖掘（二）模糊集合运算例例1.若U=1+2+3+…+10A=0.8/3+1/5+0.6/6B=0.7/3+1/4+0.5/6或A=(0，0，0.8，0，

5、1，0.6，0，0，0，0)，B=(0，0，0.7，1，0，0.5，0，0，0，0)有：1.A=(1，1，0.2，1，0，0.4，1，1，1，1)2.A+B=0.8/3+1/4+1/5+0.6/63.AB=0.7/3+0.5/64.AB=0.56/3+0.3/65.A2=0.64/3+1/5+0.36/66.0.4A=0.32/3+0.4/5+0.24/6例2.U1=U2=3+5+7A1=0.5/3+1/5+0.6/7A2=1/3+0.7/5人工智能与数据挖掘三、模糊关系运算（一）模糊关系运算定义直积空间X×Y={(x，y)

6、xX，yY}中的模糊

7、关系R是X×Y（集合X和集合Y之间）中的模糊集R，R的隶属函数用R(x，y)表示：1.模糊关系R1和R2的并R1R2，定义为：R1R2R1R2(x，y)=[R1(x，y)，R2(x，y)]2.模糊关系R1和R2的交R1R2，定义为：R1R2R1R2(x，y)=[R1(x，y)，R2(x，y)]人工智能与数据挖掘3.模糊关系R的补，定义为：4.模糊关系R1和R2的合成运算：R1R2模糊集合X和Z之间的关系R1，模糊集合Z和Y之间R2，合成关系R=R1R2是在X×Y上的模糊关系。R1R2R1R2=[R1(x，

8、y)R2(x，y)]说明：模糊关系矩阵运算大体上和普通的矩阵运算相似，对应元素取min()值，各元素之间取max()值。人工智能与数据挖掘（二）模糊关系运算例设A和B均为X={x1，x2}上的模糊关系：人工智能与数据挖掘4．2．2模糊推理模糊推理在模糊数学中称为近似推理（或似然推理或推理合成）。它是传统逻辑中假言推理的推广。（一）模糊规则定义1：“若A则B否则C”是U×V中的一个二元模糊关系。定义为：若A则B否则C=A×B+A×C其中A，B和C是U、V和V中的模糊集，而“若A则B否则C”是U×V中的一个二元模糊关系。定义2：“若A则B”可看成“

9、若A则B，否则C”的特殊情况，即允许C为整个全域V的结果。得到：若A则B=若A则