第三章-能带理论-1.ppt

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1、第三章能带论-I能带的概念、形成近自由电子近似紧束缚近似前面讨论了晶体离子——晶格的排列本章讨论晶体中价电子的性质价电子的运动受到多种因素的影响：与离子的作用；与其他电子的作用。这是复杂的多体问题（量子多体）只能依赖专门的计算理论与高速计算机，能带计算本身是一项很专业的科研工作。在本科的固体物理学，使用初等量子力学，了解能带的形成机制。重点是理解导体、绝缘体、半导体的本质快速浏览初识能带能带的成因能带的重要意义能带理论的发展能带的近似理论一、初识能带经典理论：连续能量量子理论：量子化能级（分立）准连续能级一、初识能

2、带当原子结合成固体，形成带状能级－能带大量能级形成准连续的带，带间可能有间隔（带隙）能带同时具有分立、连续的能量特点Band-1Band-2Band-3BandgapBandgap二、能带的成因反对称，反键态，能量高对称，成键态，能量低二、能带的成因二、能带的成因1s2p2s分裂2分裂N原子分子晶体一般地，形成固体时，原子轨道能级展开成一个能带二、能带的成因P146,图7－5三、能带的重要意义固体的导电性质，主要是能带结构决定，而不是由电子的多少决定。能带是分析新材料、设计新器件的基础－能带工程能带的概念被推广到固

3、体中光、声的传播（1987光子晶体、声子晶体）能带理论是凝聚态物理中最重要的部分四、能带理论的发展1900,Drude建立金属自由电子气体模型，解释金属的电导、热导；1928，Sommerfeld引入Fermi-Dirac统计（量子），解释电子的热容量等。固体的能带理论的建立：1928，F.Bloch应用量子理论研究固体的电子运动，提出Bloch定理，奠定了现代量子固体物理的基础。1931年，A.H.Wilson依据能带理论，成功地解释了金属、绝缘体和半导体的差别（定性研究）。Kokn,物理学家、1998年诺贝尔化

4、学奖1964,W.Kohn等建立密度泛函理论，借助与计算机，能够定量计算高分子、纳米材料、介观器件等。（精确计算）五、能带的近似理论Born——Oppenheimer绝热近似认为离子实是静止不动的理由之一：原子振动相对于原子间距是很小的，5%，所以电子感觉到晶格的畸变很小(正常态）；理由之二：原子质量大，相对与电子的运动速度慢。能带论是一种近似理论，主要有三个假设（近似）：五、能带的近似理论2）单电子近似其他电子的影响忽略，或归结到势场。理由：由于泡利不相容原理，两电子间的平均距离较大。周期场近似离子实或其他电子的

5、作用归结为一个周期性势场：五、能带的近似理论本章下面的内容主要讨论这种单电子Schordinger方程的求解方法——初等量子力学能带问题简化为“单电子在周期场”的运动§3-1布洛赫定理及能带Next:怎样求解周期场中的Schordinger方程1925－1926，Heisenberg，Schordinger等人建立量子力学的矩阵力学形式和波动力学形式。1946年他和汉森、帕卡德一起研究发展核感应原理，即用原子核感应的方法测量由于原子核磁矩旋所感应的电动势，提出核磁共振技术，和E.M.Purcell获得1952年诺

6、贝尔物理学奖。在Heisenberg的建议下，Bloch应用量子力学研究固体中的电子问题。他从电子在周期性离子间运动的图像出发，得出固体中电子运动的波函数的一般形式（Bloch波函数），这一理论为现代固体理论奠定了基础（1928）一、Bloch定理（1）在周期性势场中运动的电子的波函数可写成布洛赫波的形式：u是晶格的周期函数：布洛赫波是平面波与周期函数的乘积，或：振幅受周期性调制的平面波。这样的电子也称为Bloch电子（区别与自由电子）：它的波幅从一个原胞到另一个原胞时发生周期性变化。Bloch电子在整个晶体中运动

7、，也称晶体电子。一、Bloch定理（2）单电子在等效周期势中运动时，波函数形式为：即：平移晶格矢量Rn时，波函数只增加一个相因子在一维情况下被称为Floquet定理，因为Floquet首先证明了一维情况。一、Bloch定理（证明）由归一性：根据关系：选取线性关系：证毕一、Bloch定理（证明）二、K的值及物理意义电子波选取周期性边界（同晶格振动）根据Bloch波：可以取：根据周期性，可以把li限制在第一布里渊区：K态在第一BLZ均匀分布，总数为N,密度为：l为整数二、K的值及物理意义二、K的值及物理意义K的意义：K

8、是Bloch波的波矢，但hK并不是电子的动量。hK被称为“晶体动量”，K是描述电子状态的一个量子数。思考复习简单说明原子的能级与固体能带间的联系什么是Born——Oppenheimer绝热近似？解释该近似的根据。能带论的单电子近似采用哪些近似？简述布洛赫定理。试说明电子布洛赫波的意义。证明：Bloch电子波的波矢hK不是动量算符的本征值。三、一维电子：空格子