科研训练能带理论

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1、能带理论（Energybandtheory）是讨论晶体（包括金属、绝缘体和半导体的晶体）中电子的状态及其运动的一种重要的近似理论。它认为晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，并且共有化电子是在晶体周期性的势场中运动；结果得到：共有化电子的本征态波函数是Bloch函数形式，能量是由准连续能级构成的许多能带。它把晶体中每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动，即是单电子近似的理论；对于晶体中的价电子而言，等效势场包括原子实的势场、其他价电子的平均势场和考虑电子波函数反对称而带来的交换作用，是一种晶体周期性的势场。一、国内

2、外研究进展及研究意义能带理论是用量子力学的方法研究固体内部电子运动的理论。是于20世纪初期，在量子力学确立以后发展起来的一种近似理论。它曾经定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在，解释了晶体中电子的平均自由程问题。1.1国内外研究现状和发展动态能带理论是目前研究电子运动的一个主要理论基础。在上世纪二十年代末和三十年代初量子力学运动规律确立以后，能带理论就是用量子力学研究金属电导理论的过程中开始发展起来的。1928年，F.Bloch利用量子理论研究固体的电子运动，提出了Bloch定理，奠定了

3、现代量子固体物理的基础；1928年，Sommerfeld引入Fermi-Dirac统计，解释电子的热容量等；1931年，A.L.Wilson依据能带理论，成功的解释了金属、半导体和绝缘体的差别（定性研究）。20世纪六十年代，电子计算机得到广泛应用以后，使用电子计算机依据第一原理做复杂能带结构计算成为可能。能带理论由定性发展为一门定量的精确科学。1964年，W.Kohn等建立密度泛函理论，借助计算机，能够定量计算高分子、纳米材料、介观器件等（精确计算）。1990年，Drude建立金属自由电子气体模型，解释金属的电导、热导。1.2研究

4、能带理论的意义能带理论是凝聚态物理中最重要的部分，它的意义在于：（1）固体的导电性质，主要由能带的结构决定，而不是由电子的多少决定的；（2）能带是分析新材料、设计新器件的基础（能带工程）；（3）能带的概念被推广到固体中光、声的传播（1987年光子晶体、声子晶体）。1.3主要参考文献[1]黄昆.物理，1991，20：321—331［2］ZhangSL,YangCL,HouYTet5al.Phys.Rev.,1995,B52:1477—1480［3］JinKJ,PanSH,YangGZ.Phys.Rev.,1994,B50:8584—

5、8588［4］ShenDZ,FanXW,FanGHetal.J.Lumin.,1991,48&49:299—302二、研究内容及方案2.1研究内容2.1.1能带相关概念分析能带理论，必须了解能级，能带，禁带，价带，导带等相关概念：（1）电子共有化运动：原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不再完全局限在某一个原子上，可以由一个原于转移到相邻的原子的相同电子轨道上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。这种运动称为电子的共有化运动。原子中的电子在原子核的势场和其它电子的作用下，分列在不同的能级上，形成所谓电子壳层就是不同支壳层的电子

6、分别用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s…等符号表示，每一壳层对应于确定的能量。当原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各电子壳层之间就有了一定程度的交叠，相邻原子最外壳层交叠最多，内壳层交叠较少。（2）能级（EnegyLevel）：在孤立原子中，原子核外的电子按照一定的壳层排列，每一壳层容纳一定数量的电子。每个壳层上的电子具有分立的能量值，也就是电子按能级分布。为简明起见，在表示能量高低的图上，用一条条高低不同的水平线表示电子的能级，此图称为电子能级图。（3）能带（EnegyBand）：晶体中大量的原子集合在一起，而且原子

7、之间距离很近，以硅为例，每立方厘米的体积内有5×1022个原子，原子之间的最短距离为0.235nm。致使离原子核较远的壳层发生交叠，壳层交叠使电子不再局限于某个原子上，有可能转移到相邻原子的相似壳层上去，也可能从相邻原子运动到更远的原子壳层上去，这种现象称为电子的共有化。从而使本来处于同一能量状态电子产生微小的能量差异，与此相对应的能级扩展为能带。（4）禁带（ForbiddenBand）：允许被电子占据的能带称为允许带，允许带之间的范围是不允许电子占据的，此范围称为禁带。原子壳层中的内层允许带总是被电子先占满，然后再占据能量更高的

8、外面一层的允许带。被电子占满的允许带称为满带，每一个能级上都没有电子的能带称为空带。（5）价带（ValenceBand）：原子中最外层的电子称为价电子，与价电带。（6）导带（ConductionBand）：价带以上能量最低的允许带称为导带。导带的底