第三章 能带理论ppt课件.ppt

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1、第三章能带论-I能带的概念、形成近自由电子近似紧束缚近似§3-1布洛赫定理及能带Next:怎样求解周期场中的Schordinger方程1925－1926，Heisenberg，Schordinger等人建立量子力学的矩阵力学形式和波动力学形式。1946年他和汉森、帕卡德一起研究发展核感应原理，即用原子核感应的方法测量由于原子核磁矩旋所感应的电动势，提出核磁共振技术，和E.M.Purcell获得1952年诺贝尔物理学奖。在Heisenberg的建议下，Bloch应用量子力学研究固体中的电子问题。他从电子在周

2、期性离子间运动的图像出发，得出固体中电子运动的波函数的一般形式（Bloch波函数），这一理论为现代固体理论奠定了基础（1928）一、Bloch定理（1）在周期性势场中运动的电子的波函数可写成布洛赫波的形式：u是晶格的周期函数：布洛赫波是平面波与周期函数的乘积，或：振幅受周期性调制的平面波。这样的电子也称为Bloch电子（区别与自由电子）：它的波幅从一个原胞到另一个原胞时发生周期性变化。Bloch电子在整个晶体中运动，也称晶体电子。一、Bloch定理（2）单电子在等效周期势中运动时，波函数形式为：即：平移晶格

3、矢量Rn时，波函数只增加一个相因子在一维情况下被称为Floquet定理，因为Floquet首先证明了一维情况。一、Bloch定理（证明）由归一性：根据关系：选取线性关系：证毕一、Bloch定理（证明）二、K的值及物理意义电子波选取周期性边界（同晶格振动）根据Bloch波：可以取：根据周期性，可以把li限制在第一布里渊区：K态在第一BLZ均匀分布，总数为N,密度为：l为整数二、K的值及物理意义二、K的值及物理意义K的意义：K是Bloch波的波矢，但hK并不是电子的动量。hK被称为“晶体动量”，K是描述电子状态

4、的一个量子数。思考复习简单说明原子的能级与固体能带间的联系什么是Born——Oppenheimer绝热近似？解释该近似的根据。能带论的单电子近似采用哪些近似？简述布洛赫定理。试说明电子布洛赫波的意义。证明：Bloch电子波的波矢hK不是动量算符的本征值。三、一维电子：空格子模型本征波矢：布里渊区：一维无限深势阱本征能特点：E与P2/k2成正比不形成能带：kE0补充——从原子到分子单原子：Dirac符号波函数：正交归一性：本征方程：结合成分子，电子在两势阱中隧穿，在每个原子中都有出现的几率：本征方程：同样：所

5、以：左乘，积分：左乘，积分，有类似的结果。用Dirac符号，简记：假设.与正交归一，即：解：当时：当时：反键态成键态结论电子在两个原子附近出现的概率相等。J1反映原子交迭的情况，决定能级分裂的大小。推广到3个原子，分裂为3个能级；推广到N个原子，分裂为N个能级(能带）作业：4.4；4.5；4.6§3-3紧束缚近似——原子轨道线性组合法LinearCombinationofAtomicOrbitalsLCAO紧束缚近似是凝聚态理论中使用最广泛的模型模型思想：电子在一个原子(格点)附近时，主要受到该原子势场的作

6、用，而将其它原子势场的作用看作是微扰将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合（LCAO)，得到原子能级和晶体中电子能带之间的关系适合过渡金属中很重要的3d能带等，能带低而窄，壳层半径比晶格常数小得多。1、单原子的束缚态（一维）简记：2、电子在晶格中的Schordinger方程晶体的周期性势场___所有原子的势场之和3、晶体中电子的波函数被称为：原子轨道线性组合(LCAO)原因：①电子在原子间隧穿，在各原子附近有出现的几率～

7、am

8、2②N个简并态的简并微扰。波函数为的线性迭加叠加系数基本要求:(1

9、)正交性：(2)满足布洛赫定理：3、晶体中电子的波函数证明4、微扰能量H作用在ψ(x)上:简记为：两边左乘：4、微扰能量J反映不同原子波函数的交迭情况4、微扰能量令：4、微扰能量当采用紧近邻近似：S波，各向同性，J(a)=J(-a)4、微扰能量5、布里渊区K的取值满足周期性边界条件：晶格的周期性要求，相差到格矢的波矢等价：εn(k)是k的周期函数，可以限制在第一布里渊区,对确定的i,共有N个能级——能带，i是带指标6、原子能级与能带的对应6、原子能级与能带的对应一个原子能级i对应一个能带，不同的原子能级对

10、应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列能带能量较低的能级对应的能带较窄能量较高的能级对应的能带较宽7、能带的图示－周期布里渊图式7、能带的图示－简约能区图式对于同一个能带来说能量在k空间具有周期性7、能带的图示－扩展能区图式第一能带第二能带8、紧束缚近似（三维）对球面波（s波）：例：根据紧束缚近近似，写出简单立方晶格中原子S态形成的能带，并在空间中画出其等能面示意图。分析：出发点是找到最紧邻的原子简单立方晶