第四章-线性离散系统的Z变换分析法.ppt

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1、第四章线性离散系统分析（Z变换法）内容与要求■重点掌握：线性离散系统稳定的充要条件及稳态误差特性。■一般掌握：线性离散系统的稳定性分析与朱利稳定判据，采样周期对稳定性的影响，典型输入信号下的稳态误差分析；■了解内容：线性离散系统的动态性能指标与时间响应，闭环极点与系统动态响应间的关系。1第四章线性离散系统分析（Z变换法）24.1稳定性分析34.1稳定性分析本节主要内容包括：4.1.1S平面与Z平面的映射关系4.1.2离散系统稳定的充要条件4.1.3朱利稳定判据4.1.4二阶离散系统的稳定判据4.1.5采样周期对稳定性的影响44.1

2、.1S平面与Z平面的映射关系54.1.1S平面与Z平面的映射关系64.1.1S平面与Z平面的映射关系74.1.1S平面与Z平面的映射关系84.1.1S平面与Z平面的映射关系94.1.1S平面与Z平面的映射关系104.1.1S平面与Z平面的映射关系114.1.2Z平面与w平面的映射关系如果令其中z和w均为复变量，可写为将z=x+jy代入w=z+1/z-1,整理得w平面中的虚轴对应于上式中的实部为零，即124.1.2Z平面与w平面的映射关系这在z平面中就是单位圆。z平面单位圆内的区域为x2+y2<1，对应于w平面内是实轴为负的左半平面

3、；z平面单位圆外的区域为x2+y2>1，对应于w平面内是实部为正的右半平面。如下图所示。134.1.2z平面与w平面的映射关系如果采样系统的特征方程为△(z)=0，代入，即可得到以w为复变量的特征方程△(w)=0，它是w的代数方程。这样，如果△(z)=0的根都在z域中的单位圆内，则对应的△(w)=0的根必定在w域的左半平面。因此，经过w变换之后，就可以将劳斯判据用于采样系统了。其步骤是：（1）求采样系统的特征方程△(z)=0；（2）进行w变换，整理后得△(w)=0；（3）应用劳斯判据判别采样系统的稳定性。144.1.3离散系统稳定

4、的充要条件154.1.3离散系统稳定的充要条件164.1.3离散系统稳定的充要条件174.1.3离散系统稳定的充要条件184.1.3离散系统稳定的充要条件194.1.4Routh(劳斯)稳定判据（1）设闭环采样系统的特征方程为anwn+an-1wn-1+…a1w+a0=0设各项系数均为正（2）按特征方程的系数列写劳斯阵列表：204.1.4Routh(劳斯)稳定判据其中各行系数一直计算到其余项为0，按此规律一直计算到s0行为止。（3）考察阵列表第一列系数的符号。若第一列系数均为正，则该系统是稳定的，即特征方程的根均位于w平面的左半平

5、面；若第一列系数有负号，则第一列系数符号的改变次数等于w右半平面上根的个数。214.1.4Routh(劳斯)稳定判据例：设闭环系统的特征方程为试判断系统的稳定性。解：令得整理化简得224.1.4Routh(劳斯)稳定判据列出劳斯表为第一列有两次符号改变，所以有两个根在w平面的右半平面，系统不稳定。234.1.5朱利（Jury）稳定判据244.1.5朱利（Jury）稳定判据254.1.5朱利（Jury）稳定判据264.1.5朱利（Jury）稳定判据274.1.5朱利（Jury）稳定判据284.1.5朱利（Jury）稳定判据294.1

6、.5朱利（Jury）稳定判据304.1.6二阶离散系统的稳定判据314.1.6二阶离散系统的稳定判据324.1.6二阶离散系统的稳定判据334.1.7采样周期对稳定性的影响344.1.7采样周期对稳定性的影响354.1.7采样周期对稳定性的影响364.1.7采样周期对稳定性的影响374.1.7采样周期对稳定性的影响384.2稳态误差分析394.2稳态误差分析404.2稳态误差分析414.2稳态误差分析424.2稳态误差分析434.2稳态误差分析444.2稳态误差分析454.2稳态误差分析464.2稳态误差分析474.2稳态误差分析

7、484.2稳态误差分析494.2稳态误差分析504.2稳态误差分析514.2稳态误差分析524.3离散系统的动态性能分析本节介绍在时域中如何求取系统的时间响应，以及在Z平面上定性分析离散系统闭环极点与动态性能间的关系。4.3.1离散系统的动态性能指标4.3.2离散系统的时间响应4.3.3闭环极点与动态响应间的关系534.3.1离散系统的动态性能指标544.3.2离散系统的时间响应554.3.2离散系统的时间响应564.3.2离散系统的时间响应574.3.2离散系统的时间响应584.3.2离散系统的时间响应594.3.3闭环极点与动

8、态响应的关系604.3.3闭环极点与动态响应的关系614.3.3闭环极点与动态响应的关系624.3.3闭环极点与动态响应的关系634.3.3闭环极点与动态响应的关系644.3.3闭环极点与动态响应的关系654.3.3闭环极点与动态响应的关系664.