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1、给希望我待儿子一样的学生的名言警句1、成功的人都是相似的，没有理由不成功；不成功的人各自忙着找到了各自的理由。2、成功不在于永远不摔倒，而在于每次不重复旧地且能够从摔倒的地方爬起来！用最少的悔恨面对过去，用最少的浪费面对现在，用最多的梦想面对未来。3、成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起持续累积而成的。世上最重要的不在于我们在何处，而是我们要向何处去！4、无需非常伟大才开始，但必须开始才能伟大。要完成一件事，只想不够，必须持续不懈行动！1第三节曲面及其方程曲面方程的概念小结思考题作业(surfac
2、e)旋转曲面柱面二次曲面(surfaceofrevolution)(cylindricalsurface)(quadraticsurface)第七章空间解析几何与向量代数2水桶的表面、曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹.曲面方程的定义曲面的实例(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程;(2)不在曲面S上的点的坐标都不满足方程;如果曲面S有下述关系:那么,就叫做曲面S的方程,而曲面S就叫做方程的图形.曲面及其方程一、曲面方程的概念台灯的罩子面等.与三元方程3曲面的参数方程为凡三元方程都表示空间一曲面是一个
3、三元方程,注但不表示任何曲面.错,如曲面及其方程4以下给出几例常见的曲面.解所求方程为球心在原点的球面方程例特殊是球面上任一点,曲面及其方程5解所求方程是曲面上任一点,例的全体所组成的曲面方程.曲面及其方程6研究空间曲面有(1)已知曲面,(2)已知方程,两个基本问题(讨论旋转曲面)(讨论柱面,二次曲面)求方程;研究图形.曲面及其方程7二、旋转曲面定义绕其平面上的一条直线这条定直线叫旋转曲面的轴.此曲线称称为旋转曲面.旋转一周所成的曲面,母线.为方便,平面取作坐标面,旋转轴取作坐标轴.曲面及其方程(surf
4、aceofrevolution)常把曲线所在以一条平面曲线母线轴8旋转过程中的特征：如图将得方程代入曲面及其方程9旋转曲面方程.旋转一周的即为同理,旋转曲面方程为旋转一周的绕z轴绕y轴曲面及其方程10曲线方程中与旋转轴相同的变量不动,总之,位于坐标面上的曲线C,绕其上的一个坐标轴转动,所成的旋转曲面方程可以这样得到:而用另两个的变量的平方和的平方根(加正、负号)替代曲线方程中另一个变量即可.曲面及其方程11解圆锥面方程所得旋转曲面称为圆锥面.两直线的交点称为圆锥面的顶点,例两直线的夹角圆锥面的半顶角.称为
5、试建立顶点在坐标原点O,旋半顶角为的圆锥面的方程.转轴为z轴,面上直线方程为曲面及其方程直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周12圆锥面方程即圆锥面方程(用得较多)绕y轴旋转所得曲面方程及图形.即曲面及其方程面上直线方程为13将下列各曲线绕对应的轴旋转一周,求生成的旋转曲面的方程.旋转双曲面例双曲线(1)分别绕x轴和z轴;绕x轴旋转绕z轴旋转曲面及其方程14旋转椭球面旋转抛物面(2)绕y轴和z轴;(3)绕z轴.曲面及其方程15选择题B方程(A)xOz平面上曲线绕y轴旋转所得曲面;(B)xOz平面上直线绕z轴
6、旋转所得曲面；(C)yOz平面上直线绕y轴旋转所得曲面；(D)yOz平面上曲线绕x轴旋转所得曲面.表示().曲面及其方程16定义三、柱面平行于定直线并沿定曲线C这条定曲线C称为柱面的动直线L称为柱面的准线,母线.曲面及其方程(cylindricalsurface)所形成的曲面称为移动的直线L柱面.准线母线17因此,该方程的图形是以xOy面上圆为准线,例讨论方程的图形.在xOy面上,解现在空间直角坐标系中讨论问题.母线平行于z轴的柱面.曲面及其方程表一个圆C.过点作平行z轴的直线L,设点在圆C上,对任意z,
7、点的坐标也满足方程沿曲线C,平行于z轴的一切直线所形成的曲面上的点的坐标都满足此方程,在空间,就是圆柱面方程.此曲面称为圆柱面.L18平面表示母线平行于z表示母线平行于z轴曲面及其方程抛物柱面柱面举例其准线是xOy面上的抛物线轴的柱面,的柱面,其准线是xOy面上的直线19从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面双曲柱面抛物柱面直角坐标系中表示平行于z轴的柱面,在空间为xOy面上的曲线C.其准线曲面及其方程母线平行于x轴母线平行于z轴母线平行于y轴20四、二次曲面1.二次曲面的定义即为二次曲面.相应
8、地平面被称为三元二次方程所表示的曲面称为其中均为常数.球面、二次曲面.如:双曲柱面等)某些柱面(圆柱面、抛物柱面、一次曲面.都是二次曲面.曲面及其方程21现只研究几种常见的二次曲面的标准方程.或称为二次曲面的标准方程.曲面及其方程22研究的方法是采用截痕法.以下用截痕法讨论上面几种特殊的二次曲面.从而了解曲面即用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截,考察其交线(即截痕)的形状,然后加以综合,的全貌.曲面及其方程232.椭球面(
