2019年高数教程ppt课件.ppt

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1、一、夹逼准则二、单调有界收敛准则四、小结思考题极限存在准则两个重要极限第五节三、连续复利连续复利一、夹逼准则证上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限注意:准则I和准则Iˊ称为夹逼准则.例1解由夹逼定理得作为准则Ⅰ´的应用，下面证明一个重要的极限例2解单调增加单调减少单调数列几何解释:二、单调有界收敛准则例3证(舍去)定义作为准则Ⅱ的应用，可以证明一个重要的极限类似地,例4解例5解例6解例7解三、连续复利………四、小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则;单调有界准则.思考题有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产小兔一对.而所生小兔亦在

2、第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后每月亦生产小兔一对.假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？并求出许多年后，兔子总对数的月增长率.解若用“〇”、“△”分别表示一对未成年和成年的兔子，则根据题设有下面的小兔繁殖数量图：〇△△△△△△〇△△△△△△△△△△△△△△〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇去年12月1今年1月12月23月34月55月86月13从上图可看出,从三月份开始,每月的兔子总数恰好等于它前面两个月的兔子总数之和.按此规律可写出数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233可见一年后共有兔子233对.按上述规律写出的无限项

3、数列为著名的斐波那契(Fibonacci)数列,其通项为且此数列有递推关系：第n月的兔子对数的增长率存在的证明及求法如下：证用数学归纳法容易证明：数列是单调增加的；数列是单调减少的.又,对一切成立.即数列、是有界的.根据“单调有界数列必有极限”的准则可知数列和的极限存在,分别记作b*和b*,即两式相减，得解上方程，得，因为故即从而故许多年后兔子的总对数均以每月61.8%的速率增长.思考题求极限思考题解答练习题一、填空题:二、求下列各极限:练习题答案