山东省济南第一中学2017~2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

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1、济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.注意事项:1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.第I卷(选择题共75分)一、选择题(本大题共15小题,每小题5分,共75分)1.在等于()2.已知数列满足,若,则等于()3.已知椭圆的离心率为,则等于()4.命题

2、,命题则下列命题为真命题的是()A.B.C.D.5.设是平面的法向量,是直线的方向向量,则直线与平面的位置关系是()A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知双曲线的左右焦点分别为,点P是双曲线上一点,且,则等于()7.下列说法中正确的个数是()①的必要不充分条件;②命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题;③命题“若”的否命题是“若”A.0B.1C.2D.3()9.在中,内角A,B,C的对边分别是,若,则等于()10.已知数列是等差数列,,则数列的前项和为()11.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为().A.16

3、B.24C.25D.5012.已知长方体中,,,是侧棱的中点,则直线与平面所成角的大小为(  )A.B.C.D.以上都不正确13.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.14.已知,则的最小值为()A.B.C.D.15.已知数列中,.若对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围为().A.B.C.D.第II卷(非选择题共75分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.若实数满足,17.设是椭圆的两个焦点,P在椭圆上,且满足,则的面积是.18.关于的不等式的解集为R,则实数的取值范围是

4、.19.在中,若,此三角形的形状是 三角形.20.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB,则AB中点到轴的最短距离为.三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分12分)在中,角A、B、C的对边分别为、、,且满足.(1)求角C的大小;(2)若求的面积.22.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足且.(1)求数列的通项公式;(2)求的值.23.(本小题满分12分)24.(本小题满分14分)点在椭圆C:上,且点M到椭圆两焦点的距离之和为.(1)求椭圆C的方程;(2)已知动直线与椭圆C相交于A,B两点,若,求证:为

5、定值.济南一中2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)答案一选择题1-5、DCBDA6-10、ACACB11-15、CBDDC二填空题16、01718、19、直角20、三解答题21、解:(1)在中,,即(1分)由正弦定理得(2分),(3分)即(4分)又因为在中,,所以,即,所以(6分)(2)在中,,所以解得或(舍去),(9分)所以(12分)22、解:(1)当时,,解得或(舍)(1分).当时,,两式相减得:,即,,又因为,所以,,即,所以数列是公差为1的等差数列(6分).(2)因为,所以(7分)两式相减得所以(12分)23(Ⅰ)以A为坐标原

6、点、AD为x轴,AE为y轴、AB为z轴建立坐标系,则,从而,于是,因此异面直线AC与DE所成角为.------------------4分(Ⅱ),设平面ACE的法向量为,则令,得,同理可得平面CDE的法向量为,因此其法向量的夹角为,即二面角的大小为.-----------------8分(Ⅲ)由于,设(其中),则.由面ACE,得从而解得故存在点,即BE的中点,使平面ACE.----------------12分24、解:(1)解得即椭圆的方程为(4分)(2)设,联立得,,(8分)所以(14分)

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