新课标2021版高考数学一轮总复习第二章函数第6讲函数的单调性导学案新人教A.docx

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1、第6讲　函数的单调性【课程要求】1．了解函数单调性的概念，会讨论和证明一些简单函数的单调性．2．利用函数的单调性求最值，求单调区间及参数的取值范围．对应学生用书p14【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

2、函数y＝f(x)在区间B上单调递增，则A＝B.(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．[必修1p39B组T1]函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是________________．[答案][1，＋∞)(或(1，＋∞))3．[必修1p44A组T9]若函数f(x)＝x2－2mx＋1在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是____________．[解析]由题意知，[2，＋∞)⊆[m，＋∞)，∴m≤2.[答案](－∞，2]4．函数f(x)＝的单调递增区间是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(－

3、∞，－2]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．[4，＋∞)[解析]由x2－2x－8≥0得x≥4或x≤－2，令x2－2x－8＝t，则y＝为增函数，11∴t＝x2－2x－8在[4，＋∞)上的增区间便是原函数的单调递增区间，∴原函数的单调递增区间为[4，＋∞)．[答案]D5．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1)＜f.所以0≤2x－1＜，解得≤x＜.[答案]D6

4、．如图，△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形，平面图形OBD是四分之一圆的扇形，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交弧DB于点Q，设AP＝x(0

5、1)增函数、减函数11增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是__减函数__．图象特征自左向右看图象是__上升的__自左向右看图象是__下降的__　　(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)__单调性__，区间D叫做f(x)的__

6、单调区间__．2．函数单调性的判断方法(1)定义法：取值、作差、变形、定号、结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．对应学生用书p15函数单调性的证明例1　已知定义域为R的奇函数f(x)＝2x＋.(1)求a的值；(2)判断f(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明．11[解析](1)∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即f(0)＝1＋a＝0，解得a＝－1，经检验，符合题意，∴a＝－1.(2)f

7、(x)在R上是增函数．证明如下：由(1)可得，f(x)＝2x－，设x1，x2∈R，且x1>x2，则f(x1)－f(x2)＝2x1－－2x2＋＝(2x1－2x2)＋＝(2x1－2x2)＋＝(2x1－2x2).∵x1，x2∈R，且x1>x2，∴2x1>2x2，1＋>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，因此，f(x)在R上是增函数．[小结]利用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

8、x2)的符号)；⑤下结论(即指出函数f(x)在给定区间D上的单调性)．1．判断并证明函数f(x)＝ax2＋(其中1＜a＜3)在[1，2]上的单调性．[解析]法一：函数f(x)＝ax2＋(1