2019届高考数学总复习函数第6讲函数的单调性检测.docx

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1、第6讲　函数的单调性1．(2016·深圳市第二次调研)下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是(C)A．y＝x3B．y＝C．y＝D．y＝()xy＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上均为单调递减函数，但在定义域上不单调．2．(2016·吉林长春质量检测二)已知函数f(x)＝

2、x＋a

3、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是(A)A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)因为函数f(x)在(－∞，－a)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.3．已知f(x)是R上的减函数，则满足f(

4、

5、)

6、1)的实数x的取值范围是(C)A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)因为f(x)是R上的减函数，所以f(

7、

8、)

9、

10、>1，所以0<

11、x

12、<1，所以x∈(－1,0)∪(0,1)．4．(2017·枣庄期中)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(C)A．(0,1)B．(0，)C．[，)D．[，1)因为f(x)＝logax(x≥1)是减函数，所以0＜a<1，且f(1)＝0.因为f(x)＝(3a－1)x＋4a(x<1)为减函数，所以3a－1<0，所

13、以a<，又因为f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，所以f(x)在(－∞，1]上的最小值大于或等于f(x)在[1，＋∞)上的最大值．所以(3a－1)×1＋4a≥0，所以a≥，所以a∈[，)．5．函数f(x)＝log2(4x－x2)的单调递减区间是　[2,4)　.因为4x－x2>0，所以0f(a＋3)，则实数a的取值范围为　(－3，－1)∪(3，＋

14、∞)　.由条件得即解得所以a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．7．(2017·安徽皖江名校联考题改编)已知定义在(－2,2)上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2－a)>f(2a－2)．(1)求实数a的取值范围；(2)求函数g(x)＝loga(x2－x－6)的单调区间．(1)因为定义在(－2,2)上的函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，x1≠x2，所以f(x)在(－2,2)上单调递增，又f(a2－a)>f(2a－2)，所以即所以0

15、即a的取值范围为(0,1)．(2)g(x)＝loga(x2－x－6)可以看作由y＝logau与u＝x2＋x－6的复合函数．由u＝x2＋x－6>0，得x<－3或x>2.因为u＝x2＋x－6在(－∞，－3)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，因为0

16、质．下列函数中具有M性质的是(A)A．f(x)＝2－xB．f(x)＝x2C．f(x)＝3－xD．f(x)＝cosx(方法一)若f(x)具有性质M，则[exf(x)]′＝ex[f(x)＋f′(x)]>0在f(x)的定义域上恒成立，即f(x)＋f′(x)>0在f(x)的定义域上恒成立．对于选项A，f(x)＋f′(x)＝2－x－2－xln2＝2－x(1－ln2)>0，符合题意．经验证，选项B，C，D均不符合题意．故选A.(方法二)对于A，exf(x)＝()x，因为>1，所以exf(x)为增函数．9．函数f(x)＝g(x)＝x2·

17、f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(B)A．[0，＋∞)B．[0,1)C．(－∞，1)D．(－1,1)由条件知g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．10．讨论函数f(x)＝(a≠)在(－2，＋∞)上的单调性．(方法一：利用单调性的定义)设x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，(x1＋2)(x2＋2)>0，所以当a<时，f(x1)>f(x2)，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数；当a>时，f(x1)

18、)上为增函数．(方法二：利用导数)因为f′(x)＝＝，所以当a>时，f′(x)>0，f(x)在(－2，＋∞)上为增函数；当a<时，f′(x)<0，f(x)在(－2，＋∞)上为减函数．