2019届高考数学总复习函数第4讲函数及其表示检测.docx

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1、第4讲　函数及其表示1．函数y＝·ln(1－x)的定义域为(B)A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]由解得0≤x<1.2．已知函数f(x)＝则f[f(－2)]的值为(C)A.B.C．－D．－因为f(－2)＝(－2)2－(－2)＝6，所以f[f(－2)]＝f(6)＝＝－.3．若函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是(B)A.[0,1]B．[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D．(0,1)因为f(x)的定义域为[0,2]，所以解得0≤x<1.4．(2016·河北衡水模拟(三))设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式为(

2、C)A．3x－1B．3x＋1C．2x－1D．2x＋1g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，即g(x＋2)＝2x＋3，令x＋2＝t，所以x＝t－2，所以2x＋3＝2(t－2)＋3＝2t－1，所以g(x)＝2x－1.5．已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如下图所示，则函数f(x)的解析式为f(x)＝　　.由图可知，图象是由两条直线的一段构成，故可采用待定系数法求出其表示式．当－1≤x≤0时，设y＝k1x＋b1，将(－1,0)，(0,1)代入得k1＝1，b1＝1，所以y＝x＋1，当0

3、＝6．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为　[－2,2]　.原不等式同解于：(ⅰ)或(ⅱ)解(ⅰ)得0≤x≤2，解(ⅱ)得－2≤x<0.故所求不等式的解集为[－2,2]．7．已知f(x)＝(1)求f(3)，f[f(－)]，f(a)(a>0)的值；(2)画出f(x)的图象，并求出满足条件f(x)>3的x的值．(1)因为3>2，所以f(3)＝－2×3＋8＝2.因为－<－1，所以f(－)＝2－.又－1<2－<2，所以f[f(－)]＝f(2－)＝(2－)2＝6－4.又a>0，当0

4、图所示．当x≤－1时，f(x)＝x＋2≤1，此时无解；当－13的解为(，)．8．(2017·湖北武汉4月调研)已知函数f(x)满足f()＋f(－x)＝2x(x≠0)，则f(－2)＝(C)A．－B.C.D．－令x＝2，可得f()＋f(－2)＝4，①令x＝－，可得f(－2)－2f()＝－1，②联立①②解得f(－2)＝.9．(2017·新课标卷Ⅲ)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f(x－)>1的x的取值范围是　(－，＋∞)　.由题意知，可对不等式分x≤0,0＜x≤，x

5、＞三段讨论．当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，所以－＜x≤0.当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立．当x＞时，原不等式为2x＋2x－＞1，显然成立．综上可知，x的取值范围是(－，＋∞)．10．函数f(x)＝.(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为[－2,1]，求实数a的值．(1)因为对于x∈R，(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0恒成立，所以①当a＝1时，原不等式变为6≥0，此时x∈R.②当a＝－1时，原不等式变为6x＋6≥0，此时x∉R.③若a≠±1时，则所以解得－≤a<1，所以实数a的取值范围为[－，1]．(2

6、)因为f(x)的定义域为[－2,1]，所以不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2,1]，所以x＝－2，x＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两根，所以解得a＝2.