2019届高考数学总复习函数第4讲函数及其表示检测.docx

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1、第4讲 函数及其表示1.函数y=·ln(1-x)的定义域为(B)A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]由解得0≤x<1.2.已知函数f(x)=则f[f(-2)]的值为(C)A.B.C.-D.-因为f(-2)=(-2)2-(-2)=6,所以f[f(-2)]=f(6)==-.3.若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=的定义域是(B)A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)因为f(x)的定义域为[0,2],所以解得0≤x<1.4.(2016·河北衡水模拟(三))设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的解析式为(

2、C)A.3x-1B.3x+1C.2x-1D.2x+1g(x+2)=f(x)=2x+3,即g(x+2)=2x+3,令x+2=t,所以x=t-2,所以2x+3=2(t-2)+3=2t-1,所以g(x)=2x-1.5.已知函数f(x)在[-1,2]上的图象如下图所示,则函数f(x)的解析式为f(x)=  .由图可知,图象是由两条直线的一段构成,故可采用待定系数法求出其表示式.当-1≤x≤0时,设y=k1x+b1,将(-1,0),(0,1)代入得k1=1,b1=1,所以y=x+1,当0

3、=6.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥x2的解集为 [-2,2] .原不等式同解于:(ⅰ)或(ⅱ)解(ⅰ)得0≤x≤2,解(ⅱ)得-2≤x<0.故所求不等式的解集为[-2,2].7.已知f(x)=(1)求f(3),f[f(-)],f(a)(a>0)的值;(2)画出f(x)的图象,并求出满足条件f(x)>3的x的值.(1)因为3>2,所以f(3)=-2×3+8=2.因为-<-1,所以f(-)=2-.又-1<2-<2,所以f[f(-)]=f(2-)=(2-)2=6-4.又a>0,当0

4、图所示.当x≤-1时,f(x)=x+2≤1,此时无解;当-13的解为(,).8.(2017·湖北武汉4月调研)已知函数f(x)满足f()+f(-x)=2x(x≠0),则f(-2)=(C)A.-B.C.D.-令x=2,可得f()+f(-2)=4,①令x=-,可得f(-2)-2f()=-1,②联立①②解得f(-2)=.9.(2017·新课标卷Ⅲ)设函数f(x)=则满足f(x)+f(x-)>1的x的取值范围是 (-,+∞) .由题意知,可对不等式分x≤0,0<x≤,x

5、>三段讨论.当x≤0时,原不等式为x+1+x+>1,解得x>-,所以-<x≤0.当0<x≤时,原不等式为2x+x+>1,显然成立.当x>时,原不等式为2x+2x->1,显然成立.综上可知,x的取值范围是(-,+∞).10.函数f(x)=.(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的定义域为[-2,1],求实数a的值.(1)因为对于x∈R,(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0恒成立,所以①当a=1时,原不等式变为6≥0,此时x∈R.②当a=-1时,原不等式变为6x+6≥0,此时x∉R.③若a≠±1时,则所以解得-≤a<1,所以实数a的取值范围为[-,1].(2

6、)因为f(x)的定义域为[-2,1],所以不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集为[-2,1],所以x=-2,x=1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的两根,所以解得a=2.

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