新课标2021版高考数学一轮总复习第二章函数第11讲函数的图象导学案新人教A.docx

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1、第11讲　函数的图象【课程要求】1．熟练掌握基本初等函数的图象；掌握函数作图的基本方法(描点法和变换法)．2．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数．对应学生用书p28【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

2、f(x)

3、与y＝f(

4、x

5、)的图象相同．(　　)(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同．(　　)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　　)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f

6、(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)√2．[必修1p35例5(3)]函数f(x)＝x＋的图象关于(　　)A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称[解析]函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)为奇函数，故选C.[答案]C3．[必修1p75A组T10]如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是______________．[解析]在同一坐标系内作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的图

7、象(如图)．由图象知不等式的解集是(－1，1]．10[答案](－1，1]4．函数f(x)＝x2－2

8、x

9、的图象大致是(　　)[解析]∵函数f(x)＝x2－2

10、x

11、，∴f(3)＝9－8＝1>0，故排除C，D，∵f(0)＝－1，f＝－2<－1，故排除A，故选B.[答案]B5．为了得到函数y＝2x＋1－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上的所有的点(　　)A．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度[解析]把函数

12、y＝2x的图象向左平移1个单位长度得到函数y＝2x＋1的图象，再把所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y＝2x＋1－1的图象．[答案]A6．设f(x)＝

13、lg(x－1)

14、，若0

15、lg(x－1)

16、的图象如图所示．10由f(a)＝f(b)可得－lg(a－1)＝lg(b－1)，解得ab＝a＋b>2(由于a4.[答案](4，＋∞)【知识要点】1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数

17、的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．2．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝__－f(x)__；②y＝f(x)y＝__f(－x)__；③y＝f(x)y＝__－f(－x)__；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝__logax(a>0且a≠1)__．(3)伸缩变换①y＝f(x)y＝__f(ax)__．②y＝f(x)y＝__af(x)__．(4)翻折变换①y＝f(x)y＝__

18、f(x)

19、__．②y＝f(x)y＝__f(

20、x

21、)__．【知识拓展】1．关于对称的三个重要结论(1)函数y＝f(x)与

22、y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．10(3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．2．函数图象平移变换八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．3．识图：通过对函数图象观察得到函数定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点等．4．用图：利用函数的图象可以讨论函数的性质、求最值、确定方程的解的个数、解不等式等．数形结合，直观方便．对应学生用

23、书p29作函数的图象例1　作出下列函数的图象：(1)y＝

24、log2x－1

25、；(2)y＝

26、x－2

27、·(x＋1)．[解析](1)先作出y＝log2x的图象，再将图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方来，即得到y＝

28、log2x－1

29、的图象，如图所示．(2)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝－；当x<2，即x－2<0时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－＋.∴y＝这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如右图)．[小结]为了正确作出函数的图象，除了掌握“列表、描点、连

30、线”10的方法外，还要做到以下两点：(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、