圆锥曲线大题练习题.doc

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1、圆锥曲线大题练习题注:试题均为历年高考试题和模拟试题，精选其中有代表性的题目。非常适合2013年参加高考的学生和老师复习及冲刺使用。1.已知△ABC的顶点A，B在椭圆x2?3y2?4上，C在直线l：y?x?2上，且AB∥l．当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；当?ABC?90，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．?0)，所以AB所在直线的方程为y?x．解：因为AB∥l，且AB边通过点，．?x2?3y2?4，由?得x??1．y?x?所以AB?1?x2?1AB?h?2．又因为AB边上的高h等于原

2、点到直线l的距离．所以h?S△ABC?设AB所在直线的方程为y?x?m，?x2?3y2?4，22由?得4x?6mx?3m?4?0．?y?x?m因为A，B在椭圆上，所以???12m?64?0．设A，B两点坐标分别为，，23m3m2?4则x1?x2??，x1x2?，24所以AB?1?x2?．又因为BC的长等于点到直线l的距离，即BC?．22所以AC?AB?BC??m?2m?10???11．222所以当m??1时，AC边最长，此时AB所在直线的方程为y?x?1．x2y22.如图，椭圆C：2?2?1的一个焦点为F，且过点．a

3、b求椭圆C的方程；若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x?4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M．求证：点M恒在椭圆C上；求△AMN面积的最大值．222由题设a?2，c?1，从而b?a?c?3．x2y2??1．所以椭圆C的方程为43，0)，N，由题意得F，设A，则B?y?0，n?y?0．设M，则有?由②，③得②?n?y0?0，?n?y0?0，③x0?5m?83n，y0?．2m?52m?522x0y023n2由于???2243423n2??4222?12n2?242?36?9m2?42?1．所以点M恒在椭圆C上．x2y

4、2??1得y2?6ty?9?0．设AM的方程为x?ty?1，代入43设A，M，则有：y1?y2??6t?9yy?，．123t2?43t2?4y1?y2?令3t2?4y1?y2?1因为?≥4，0?111≤，所以当?，即??4，t?0时，?4?4y1?y2有最大值3，此时AM过点F．△AMN的面积S△AMN?139FNy1?y2?y1?y2有最大值．223.设椭圆中心在坐标原点，A、B是它的两个顶点，直线y=kx与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点.若ED=6DF，求k的值；求四边形AEBF面积的最大值。??????

5、?x2?y2?1，2．解：依题设得椭圆的方程为4直线AB，EF的方程分别为x?2y?2，y?kx．···············································分如图，设D，E，F，其中x1?x2，且x1，x2满足方程x?4，故x2??x1?22．①????????15由ED?6DF知x0?x1?6，得x0??x2?；77由D在AB上知x0?2kx0?2，得x0?所以2．1?2k2，?1?2k2化简得24k?25k?6?0，23或k?．·························

6、···················································································分8解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为解得k?h1??h2??．·····································································分又AB??AEBF的面积为S?1AB1??2≤?当2k?1，即当k?1时，上式取等号．所以S的最大值为·········

7、······················12分解法二：由题设，BO?1，AO?2．设y1?kx1，y2?kx2，由①得x2?0，y2??y1?0，故四边形AEBF的面积为S?S△BEF?S△AEF·····························································································································分?x2?2y·???当x2?2y2时，上式取等号．所以S的最大值为··

8、················································12分xy?1所围成的封闭图形的面积为4.已知曲线C1?曲线C1的内切圆半ab径为．记C2为以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆．求椭圆C2的标准方程；设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．若M，当点A在