圆锥曲线大题教案.doc

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1、直线和椭圆相交问题直线与椭圆的位置关系判断方法：联立，消去得一个一元二次方程：位置关系直线与椭圆交点个数方程解的个数的取值相交个解      相切个解      相离个解      直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的公共点直线与椭圆方程联立方程组解个数当为何值时，直线：与椭圆：相切、相交、相离．圆锥曲线大题1已知椭圆C：，直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆..的方程；设而不求19第一步1、直线与圆锥曲线相交，满足一个关系式，设直线方程代入得用可得第二步列出关系式第三步将关系式化为用表达

2、的式子，然后再代入。2、过椭圆内一点作弦AB，若，则直线AB的方程为193、如图，点P（0，﹣1）是椭圆的一个顶点，C1的长轴是圆的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中斜率为k的直线l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）试用k表示△ABD的面积S；（3）求△ABD面积S取最大值时直线l1的方程．19二、定值问题1、设椭圆的离心率,右焦点到直线的距离,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点作两条互相垂直的射线,与椭圆分别交于两点,证明点到直线的距离为定值,并求出定值.三、定点问题1、如图，已知椭圆C：+y2=1（a＞

3、1）的上顶点为A，离心率为，若不过点A的动直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且•=0．（1）求椭圆C的方程；（2）求证：直线l过定点，并求出该定点N的坐标．19四、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，两条准线之间的距离为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．五、1.已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；抛物线p=4(2)已知点B(－1,0)，设不垂直于x轴的直线

4、l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明直线l过定点．192、已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为（，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过原点O，求证：点O到直线AB的距离为定值；3、设椭圆的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为A（0，2），右焦点F到点的距离为2．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点（0，﹣3）的直线l与椭圆相交于不同两点M，N满足，试求直线l的方程．练习191、已知椭圆C=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为．直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．（1

5、）求椭圆C的标准方程；（2）若线段AB的垂直平分线通过点，证明：2k2+1=2m；（3）在（2）的前提下，求△AOB（O为原点）面积的最大值2、过椭圆的右焦点F作两条相互垂直的直线分别交椭圆于A，B，C，D四点，则的值是否为定值？如果是，定值是多少？193.如图，曲线C由上半椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若AP⊥AQ，求直线l的方程．4、已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，

6、且离心率为．设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为﹣3①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且

7、MP

8、=

9、NP

10、，求△MNP的面积的最小值．195、已知点F为椭圆的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线与椭圆E有且仅有一个交点M．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ

11、PM

12、2=

13、PA

14、•

15、PB

16、，求实数λ的取值范围．6.已知椭圆=1（a＞b＞0）经过点（，﹣），且椭圆的离心率e=．（1）求椭

17、圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A，C及B，D，设线段AC，BD的中点分别为P，Q．求证：直线PQ恒过一个定点．197、已知双曲线，椭圆C与双曲线有相同的焦点，两条曲线的离心率互为倒数．（1）求椭圆的方程；（2）椭圆C经过点M，点M的横坐标为2，平行于OM的直线l交椭圆于A、B两个不同点，求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．8.已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠