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时间:2020-09-19
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1、§20.1第一型曲线积分20.1.1.第一型曲线积分的定义20.1.2.第一型曲线积分的性质20.1.3.第一型线积分的计算20.1.1.第一型曲线积分的定义1.实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值近似2.第一型曲线积分的定义被积函数积分曲线积分和式弧长微元推广Ex.仿定义1,叙述此定义。曲线形构件的质量M20.1.2.第一型曲线积分的性质20.1.3.第一型线积分的计算光滑注意:特殊情形计算公式中,例1解例3解P.200例2推广:例4解例5解由对称性,知P201例3*例6计算其中为内摆线解由对称性
2、知其中而内摆线的参数方程为因此*例7求圆柱面被圆柱面所包围部分的面积A.解图中直影线部分为被围柱面在第一卦限的部分,它的面积为把平面上的位于第一象限的四分之一圆周记为,则被围柱面在第一卦限部分正是的那部分柱面.以曲线L为准线母线平行于z轴的L的参数方程为:因此,由第一型曲面积分的几何意义可知它的面积为物理意义例8求线密度为的曲线段对于y轴的转动惯量.解思考题对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗?思考题解答的符号永远为正,它表示弧段的长度.练习题:P201-202.1(6)(7),3,5
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