中考数学复习13 第三章函数及其图象 第13课 反比例函数及其图象课件.ppt

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1、第13课反比例函数及其图象1.概念：函数叫做反比例函数．2.图象：反比例函数的图象是双曲线，是不与两坐标轴相交的两条曲线．3.性质：(1)当k>0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(2)当k<0时，其图象位于，在每个象限内，y随x的增大而；(3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形．要点梳理y＝(k≠0)第一、三象限减小第二、四象限增大4.应用：如图，点A和点C是反比例函数y＝(k≠0)的图象上任意两点，画AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，则有S△AOB＝S△COD＝.1.理解反比例与反比例函数的关系判断两个变量x、y是否为反比例关系，就是要看两

2、个变量的乘积是不是一个非零常数，若两个变量的乘积是一个非零常数，则x与y成反比例，由此得到的函数就是反比例函数．否则就不是反比例函数，由此可见，反比例和反比例函数之间是有一定联系的．[难点正本疑点清源]2.正确理解反比例函数的概念，掌握反比例函数式的几种关系要判断实际问题中的两个变量之间是否成反比例函数关系，应该先根据题意分析数量关系，列出函数关系式后再根据反比例函数的概念判断．如果待判定的函数关系式已经给出，则可以直接根据反比例函数的定义判断．y＝(k≠0)，y＝kx－1(k≠0)，xy＝k(k≠0)，都表明y是x的反比例函数，其中自变量的取值范围是x≠0,则函数y≠

3、0.这些反比例函数式的变式，在解题过程中会碰到，因此要熟练掌握．3.掌握反比例函数图象的画法及特点，理解比例系数k的几何意义画出函数图象是研究函数性质的基础．由于反比例函数图象是两条曲线，一般每条曲线要描5个点(共10个点)，描的点越多，所画的图象越准确．x的取值一般以0为中心(不包括0)对称地取值，用描点法画双曲线，要结合图象的特征连线，y轴两侧的点之间不能连接．由于反比例函数的图象是双曲线，双曲线中的两个分支关于原点对称，分别位于第一、三象限或第二、四象限，因此，对于在双曲线一个分支上的任意一点都能找到它在另一个分支上的对称点．由图象可得知比例系数k的几何意义：即过

4、双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为.1．(2011·枣庄)已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是()A．图象经过点(－1,－1)B．图象在第一、三象限C．当x>1时，00，双曲线在第一、三象限，选C.C3．(2011·黄石)双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是()A．k>B

5、.k1时，观察图象，得0y2，则x的取值范围是()A．x<－1或02C．－12解

6、析：当x＝2或－1时，y1＝y2；当－12时，y1>y2.D题型一　反比例函数图象的确定【例1】已知图中的曲线是反比例函数y＝(m为常数)图象的一支．(1)这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？(2)若该函数的图象与正比例函数y＝2x的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．题型分类深度剖析解：(1)这个反比例函数图象的另一支在第三象限．∵m－5>0，∴m>5.(2)∵点A在直线y＝2x上，∴设点A的坐标为(x0,2x0)(x0>0)，则点B的坐标为(x0,

7、0)．∵S△OAB＝4，∴·x0·2x0＝4，x02＝4，x0＝±2(舍去负值)，∴点A的坐标为(2,4)．又∵点A在双曲线y＝上，∴4＝，m－5＝8.∴反比例函数的解析式为y＝.探究提高一次函数与比例函数的图象的性质取决于系数的值，同样由图象的性质，反过来也可以确定系数的符号．要熟记函数的性质并灵活应用这些性质．知能迁移1(2011·聊城)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝(x>0)图象于点A、B，交x轴于点C.(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2,－4)，且＝，求m的值和一次函数的解析式．解：(1)因反比例