人教A版选修2-2 1.4生活中的优化问题举例高品质版ppt课件.ppt

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1、生活中的优化问题举例知识回顾一、如何判断函数的单调性？f(x)为增函数f(x)为减函数设函数y=f(x)在某个区间内可导，二、如何求函数的极值与最值？求函数极值的一般步骤（1）确定定义域（2）求导数f’(x)（3）求f’(x)=0的根（4）列表（5）判断求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值；(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b）比较,从而确定函数的最值。知识背景：生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题.通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具，本节我们运用导数，解

2、决一些生活中的优化问题.例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？图3.4-1分析：已知版心的面积，你能否设计出版心的高，求出版心的宽，从而列出海报四周的面积来？你还有其他解法吗？例如用基本不等式行不？因此，x=16是函数S(x)的极小值，也是最小值点。所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。解法二：由解法(一)得2、在实际应用题目中，若函数f(x)在定义域内只有

3、一个极值点x0，则不需与端点比较，f(x0)即是所求的最大值或最小值.说明1、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义。练习1：将一段长为12cm的铁丝围成一个矩形，则这个矩形面积的最大值为多少？解：结论：周长为定值的矩形中，正方形的面积最大。变式:某养鸡场是一面靠墙,三面用铁丝网围成的矩形场地.如果铁丝网长40m,问靠墙的一面多长时,围成的场地面积最大?y′=-x+20令y′=0得,x=20当00,当20

4、,围成的场地面积最大,为200m2.练习2:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱.箱底边长为多少时,箱子容积最大?最大容积是多少?xhxh解：设箱底边长为x,箱子容积为由解得x1=0(舍),x2=40.当x∈(0,40)时,V'(x)>0;当x∈(40,60)时,V'(x)<0.∴函数V(x)在x=40处取得极大值,这个极大值就是函数V(x)的最大值.答当箱箱底边长为40cm时,箱子容积最大,最大值为16000cm3要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高为（）B.100C.20

5、D.A.练习3A由上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程。解决生活中的优化问题的基本步骤1、建立实际问题的数学模型，写出函数关系式；2、求函数的导数，求出极值点;3、确定最大（小）值；4、作答。作业：课本P37习题1.4A组1、2、3课本P371、一条长为l的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，两段铁丝的长度分别是多少？则两个正方形面积和为解：设两段铁丝的长度分别为x,l-x,其中0

6、形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?Rh解:设圆柱的高为h,底面半径为R.则表面积为S(R)=2πRh+2πR2.又V=πR2h(定值),即h=2R.答:罐高与底的直径相等时,所用材料最省.生活中的优化问题举例（2）问题2:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗?是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?第二课时规格（L）21.250.6价格（元）5.14.52.5例2：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（1）

7、对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，(１)瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)-+减函数↘增函数↗-1.07p∴每瓶饮料的利润：背景知识解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是当半径r＞２时