【数学】1.4《生活中的优化问题》课件（人教A版选修2-2）

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1、2、求最大（最小）值应用题的一般方法:(1)分析实际问题中各量之间的关系，把实际问题化为数学问题，建立函数关系式，这是关键一步;(2)确定函数定义域，并求出极值点;(3)比较各极值与定义域端点函数的大小，结合实际，确定最值或最值点.1、实际应用问题的表现形式，常常不是以纯数学模式反映出来:首先，通过审题，认识问题的背景，抽象出问题的实质;其次，建立相应的数学模型,将应用问题转化为数学问题,再解.3.4生活中的优化问题例1、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，

2、做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解:设箱底边长为x,则箱高h=(60-x)/2.箱子容积V(x)=x2h=(60x2-x3)/2(0

3、小值.说明1、设出变量找出函数关系式；(所说区间的也适用于开区间或无穷区间)确定出定义域；所得结果符合问题的实际意义hr例2、要生产一批带盖的圆柱形铁桶，要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计桶的底面半径才能使材料最省？此时高与底面半径比为多少？解:设圆柱的高为h,底半径为r,则表面积S=2πrh+2πr2.由V=πr2h,得,则令,解得,从而,即h=2r.由于S(r)只有一个极值,所以它是最小值.答:当罐的高与底直径相等时,所用的材料最省.xy例3:如图,在二次函数f(x)=4x-x2的图象与x

4、轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCD,求这个矩形的最大面积.解:设B(x,0)(0

5、AB

6、=4x-x2,

7、BC

8、=2(2-x).故矩形ABCD的面积为:S(x)=

9、AB

10、

11、BC

12、=2x3-12x2+16x(0

13、又只有唯一的极值点,那么立即可以判定,这个极值点的函数值就是最大(小)值,这一点在解决实际问题时很有用.课堂小结