苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义第9到14章配套备课资源配套课件导学案题库131份打包【苏教版理【步步高2014届高三数学大一轮复习讲义【Word版导学案第11章 学案62.doc

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1、学案62　二项式定理导学目标：1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．自主梳理1．二项式定理的有关概念(1)二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)，这个公式叫做__________．①二项展开式：右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式．②项数：二项展开式中共有________项．③二项式系数：在二项展开式中各项的系数__________(r＝____________)叫做二项式系数．④通项：在二项展开式中的____________________叫做二项展开式的

2、通项，用Tr＋1表示，即通项为展开式的第r＋1项：Tr＋1＝____________________________.2．二项式系数的性质(1)C＝C；(2)C＋C＝C；(3)当r<时，______________________；当r>时，C

3、C＋C＋…＋C＝______，C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝______.自我检测1．(2011·福建改编)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于________．2．(2011·陕西改编)(4x－2－x)6(x∈R)展开式中的常数项是________．3．(2010·四川)6的展开式中的第四项是______．4．(2011·山东)若(x－)6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．5．已知n为正偶数，且n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是______．(用数字作答)探究点一　二项展开式及通项公式的应用例1　已知在n的展开式

4、中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．变式迁移1　(2010·湖北)在(x＋y)20的展开式中，系数为有理数的项共有________项．探究点二　二项式系数的性质及其应用例2　(1)求证：C＋2C＋3C＋…＋nC＝n·2n－1；(2)求S＝C＋C＋…＋C除以9的余数．变式迁移2　(2010·上海卢湾区质量调研)求C＋C＋…＋C＋…＋C的值．探究点三　求系数最大项例3　已知f(x)＝(＋3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．

5、变式迁移3　(1)在(x＋y)n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能等于________．(2)已知n，(ⅰ)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数的最大项的系数；(ⅱ)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．1．二项式系数与项的系数是不同的，如(a＋bx)n(a，b∈R)的展开式中，第r＋1项的二项式系数是C，而第r＋1项的系数为Can－rbr.2．通项公式主要用于求二项式的指数，求满足条件的项或系数，求展开式的某一项或系数．在运用公式时要注意：Can－rbr是第r＋1项，而不是第r项．3．

6、在(a＋b)n的展开式中，令a＝b＝1，得C＋C＋…＋C＝2n；令a＝1，b＝－1，得C－C＋C－C＋…＝0，∴C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1，这种由一般到特殊的方法是“赋值法”．4．二项式系数的性质有：(1)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C.(2)如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大．5．二项式定理的一个重要作用是近似计算，当n不是很大，

7、x

8、比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.利用二项式定理还可以证明整除性问题

9、或求余数问题，证题时要注意变形的技巧．(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2010·山东实验中学模拟)在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有________项．2．设(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为________．3．在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________．4．(2010·烟台高三一模)如果n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是________．5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(

10、1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数