苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义第9到14章配套备课资源配套课件导学案题库131份打包【苏教版（理）】【步步高】2014届高三数学大一轮复习讲义【Word版导学案】第9章 学案45.doc

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1、第9章　解析几何学案45　直线与方程导学目标：1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系．自主梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按__________方向旋转到和直线重合时所转过的____________称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为__________．(2)倾斜角的范围为________________．(

2、3)倾斜角与斜率的关系：α≠90°时，k＝________，倾斜角是90°的直线斜率________．(4)过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝_____________________.2．直线方程的五种基本形式名称方程适用范围点斜式不含直线x＝x0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2)截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用自我检测1．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为________．2．直线l与两条

3、直线x－y－7＝0，y＝1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为(1，－1)，则直线l的斜率为_______________________________________________________．3．下列四个命题中，假命题是________(填序号)．①经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示；②经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)来表示；③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程＋＝1表示；④经过点Q(0，b)的直线都可以表示为y＝kx＋b.4

4、．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过第________象限．5．已知直线l的方向向量与向量a＝(1,2)垂直，且直线l过点A(1,1)，则直线l的方程为______________．探究点一　倾斜角与斜率例1　已知两点A(－1，－5)、B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，求l的斜率．变式迁移1　直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是______________．探究点二　直线的方程例2　过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程．变式迁移2　求

5、适合下列条件的直线方程：(1)经过点P(3,2)且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍．探究点三　直线方程的应用例3　过点P(2,1)的直线l交x轴、y轴正半轴于A、B两点，求使：(1)△AOB面积最小时l的方程；(2)PA·PB最小时l的方程．变式迁移3　为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB＝100m，BC＝80m，AE＝30m，AF＝20m，应如何设计才能使草坪面积最大？数形结合思想例　(14分)已知实数x，y满足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)

6、．试求的最大值与最小值．【答题模板】解　由的几何意义可知，它表示经过定点P(－2，－3)与曲线段AB上任一点(x，y)的直线的斜率k，[4分]由图可知：kPA≤k≤kPB，由已知可得：A(1,1)，B(－1,5)，∴≤k≤8，[10分]故的最大值为8，最小值为.[14分]【突破思维障碍】解决这类问题的关键是弄清楚所求代数式的几何意义，借助数形结合，将求最值问题转化为求斜率取值范围问题，简化了运算过程，收到事半功倍的效果．1．要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的范围为0°≤α<180°，熟记斜率公式k＝，该公式与两点顺序无关．已知两点坐标(x1≠x2)，根据该公式可以求出经过两点

7、的直线斜率，而x1＝x2，y1≠y2时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.2．当直线没有斜率(x1＝x2)或斜率为0(y1＝y2)时，不能用两点式＝求直线方程，但都可以写成(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)的形式．直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以化成一般式，但是有些直线的一般式方程不能化成点斜式、斜截式、两点式或截距式．3．使用直线方程时，一定要注意限制条件以免解题过程中丢解，如点斜式的使用条件是直线必须有斜率，截距式的使用条件是截距存在且不为零，两