医学统计学(第2章)正态分布ppt课件.ppt

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1、第二章计量资料的统计描述第四节正态分布(Normaldistribution)正态分布概述正态分布是描述连续型变量值分布的曲线，医学上许多资料近似服从正态分布。正态分布在统计推断上有重要的作用。直方图的频数分布与正态分布（见图2-4）图2-4频数分布与正态分布曲线示意图f（X）一、正态分布的概念和特征1.正态分布曲线的数学函数表达式：X为连续随机变量，μ为X值的总体均数，σ2为总体方差，记为X~N（μ，σ2）(-＜X＜)（2-17）X服从的概率密度函数f（x）f（X）记为：x～N（μ=23，σ2=32）F（x）2、正态分布曲线理论上的特征（1）以X=μ为中

2、心,X值呈钟型分布对称性减少。（2）在X=μ处，f（x）取最大值。（3）正态分布由μ、σ决定正态分布的位置和形状。随μ不同，曲线位置不同，称μ为位置参数。σ越大，曲线形状不同，称σ为形状参数。图2-5正态分布参数位置变化示意图实例例1：中国成年人平均身高（μ）男性=1.7米，女性=1.59米例2：正常人平均舒张压值μ=80（mmhg）高血压病平均舒张压值μ=100（mmhg）图2-6正态分布变异度不同变化示意图4.曲线下x值的分布面积在医学应用非常重要，面积可对公式2-18式积分实现：（2-18）F（X）分布函数正态分布曲线下面积的含义1.表示变量值（x）在a

3、-b区间变量值所占全部（总体）变量值的比例或概率(p)。2变量值在整个曲线下的面积为100%,或出现的概率为1。表2-1101名正常成年女性血清总胆固醇频数表组段频数（f）f（%）2.3-11.02.6-33.02.9-66.03.2-88.03.5-1717.03.8-2020.04.1-1717.04.4-1212.04.7-99.05.0-55.05.3-22.05.6-5.911.0合计101100.0理论上频率=概率医学上脑血管疾病的问题临床发现脑中风病人在脑血流图（CBF）指标偏低，正常人的CBF平均为75，标准差为17，如CBF低于40，认为有中

4、风的危险。如用CBF低于40为界限,问一个脑血流图正常（无中风）被错误诊断中风的概率为多少？求：p（x≤40）的概率。二、标准正态分布1.标准正态分布及标准化变量值（u）任何正态分布的X值通过u值转换后,称为标准化的正态分布，即u~N（μ=0，σ2=1）。概率密度函数为：u值为标准化变量值正态分布与标准正态分布msDensityofXDensityofX-m0Densityof(X-m)/s101023-1-2-3x变量值（x）与u值的关系1.u值是原变量值（x）离均数差的相对值（标准化得分）。2.不同总体的μ、σ不同，但x值的u值可以相同。3.在相同的u值情

5、况下，其u值对应曲线下的面积（概率）相同。标准正态变量的特征：附表1：标准正态分布表将公式2-18变成公式2-21，并由2-21制成标准正态分布曲线下面积表（附表1，803页）（2-21）（2-18）2.估计曲线下面积的方法将变量值（X）转换为u值后，查表803页标准正态分布面积表，记为表示从－∞到-u值对应曲线范围内X值分布比例。例1：例2：标准正态变量值u=（-1，1）和u=（-1.96，1.96）区间内面积各为多少？u=（-1，1）=0.3413×2=0.6827u=（-1.96，1.96）区间内面积同理：u=（-2.58，2.58）区间的面积为0.99

6、例3：如规定尾部面积各为5%时，其对应的u值为多少？解：u=±1.65u0.05/2=1.96（双侧）u0.01/2=2.58（双侧）u0.05=1.64（单侧）u0.01=2.33（单侧）统计中常用尾部面积为α的u值，记，称为u界值。表2-7u界值表变量值分布单侧双侧范围(%)u值u值800.841.28901.281.64951.641.96992.332.58在标准正态分布中,有95%的u值分布在下述范围内正态分布有95%的X值分布在下述范围：下列说法是否正确变量值分布的范围表达X占的百分比(%)68.27%95.00%99.00%任意正态分布变量值(X

7、)理论上分布规律3.医学常用的三个X分布范围及u界值（1）X值分布范围三、正态分布的应用1.估计正态分布X值在特定值范围内的分布比例(概率）。例2-142.制定某临床指标的的参考值范围3.利用估计变量值的范围或对极端值做取舍。4.许多统计方法的统计推断建立在正态分布基础上。脑血管疾病的问题临床发现脑中风病人在脑血流图（CBF）指标偏低，正常人的CBF平均为75，标准差为17，有人认为如CBF低于40，认为有中风的危险。问一个正常（无中风）被错误诊断,即x≤40中风的概率为多少？求：p（x≤40）的概率。X=40，u=-2.05，p（u≤-2.05或x≤40）=

8、0.0202或2.02%。第五节医学参