单调性与最值.doc

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1、单调性与最值1．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是.2．若f(x)为R上的增函数，则满足f(2－m)

2、范围是__________12．已知函数，（1）若，求在区间上的最小值；（2）若在区间上有最大值，求实数的值．13．已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；参考答案1．.【解析】试题分析：因为在定义域上是减函数，且，所以，即，解得，即的取值范围是.考点：抽象不等式的解法.2．【解析】试题分析：为R上的增函数，且，，即，.考点：函数的单调性.3．（－∞，－3）∪（1，3）【解析】试题分析：显然，x2≥0，①当3－2x≥0，即x≤时，由f（x2）＞f（3－2x），且f（x）＝x（x≥0），有x2＞3－2x，解得x＜－3或x＞1于是x∈（1，]∪（－∞，

3、－3）为所求；②当3－2x＜0，即x＞时，由f（x2）＞f（3－2x），得x2＞（3－2x）2，展开化简得：x2－4x＋3＜0，得1＜x＜3，即（，3）为所求.综合①②得，不等式的解集为（－∞，－3）∪（1，3）考点：分段函数，不等式解集4．【解析】试题分析：当时，即为其最小值为，当时，即为其最小值为，综上，的最小值是考点：分段函数5．R【解析】试题分析：，当时，，他的单调增区间为。当x<0时，，他的单调增区间是，所以原函数的增区间为R考点：本题考查分段函数的单调区间点评：将含有绝对值的函数写成分段函数，分别求出每一段的增区间，6．【解析】试题分析：作出函数的图象如下

4、：它的图象是把的图象位于x轴上方的保留不变，把位于x轴下方的部分以x轴为对称轴对称到x轴的上方得到的．而的图象的对称轴为，所以函数f（x）的增区间为：，故答案为：.考点：函数的单调性.7．【解析】试题分析：，当时，所以增区间为，减区间为，所以最小值为考点：函数导数与最值8．（也可填）【解析】试题分析：函数为二次函数，且开口向上，其对称轴为，所以其单调递增区间为：（也可填）.考点：1.二次函数；2.函数的单调区间.9．【解析】试题分析：二次函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线，若数在上是增函数，则只需考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数的单调性；10．或【解析】试

5、题分析：已知函数f(x)=4x2-kx-8的对称轴为，在[4,10]上单调，只需或即：或考点：二次函数的图象与单调性11．【解析】试题分析：当时，为上的增函数，显然在上也是单调递增的；当时，函数的对称轴为，要使函数在区间上单调递增，则有且，解得.考点：函数单调性；求函数中参数的取值范围.12．（1）-1；（2）或．【解析】试题分析：（1）通过，求出函数的对称轴，然后求解在区间上的最小值；（2）函数的对称轴，讨论对称轴是否在区间内，利用在区间上有最大值，求实数的值．试题解析：（1）若，则函数图像开口向下函数的对称轴为，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，有又，（

6、2）由题意得：函数的对称轴为当时，函数在在区间上是减少的，则，即；当时，函数在区间上是增加的，在区间上是减少加的，则，解得，不符合；当时，函数在区间上是增加的，则，解得；所以或．考点：函数的最值及其应用．13．（1），；（2），．【解析】试题分析：（1）当时，判断函数的单调性得出函数的最值；（2）令时，转化函数为二次函数，讨论函数在区间上的单调性进而确定函数的最大值和最小值；试题解析：（1）在是单调增函数，，（2）令，，原式变为：，，，当时，此时，，当时，此时，．考点：函数性质的应用．