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时间:2020-09-08
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1、2009-2015辽宁文科导数大题及答案需要总结考试方向和方法:(2009辽文)设,且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行。(I)求a的值,并讨论f(x)的单调性;(II)证明:当解:(Ⅰ).有条件知,,故.………2分于是.故当时,<0;当时,>0.从而在,单调减少,在单调增加.………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知在单调增加,故在的最大值为,最小值为.从而对任意,,有.………10分而当时,.从而………12分(2010辽文)已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设,证明:对任意,。(2011辽文)设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=
2、f(x)过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(I)求a,b的值;(II)证明:f(x)≤2x-2。(2012辽文)设,证明:(Ⅰ)当x﹥1时,﹤()(Ⅱ)当时,(Ⅰ)(法1)记=,则当>1时,=,又∵,∴<0,即<;……4分(法2)由均值不等式,当>1时,,∴,①令,则,,∴,即,②由①②得,当>1时,<.……4分(Ⅱ)(法1)记,由(Ⅰ)得,==<=,令=,则当时,=∴在(1,3)内单调递减,又,∴<0,∴当1<<3时,.……12分(证法2)记=,则当当1<<3时,=<=<=<0.……10分∴在(1,3)内单调递减,又,∴<0,∴
3、当1<<3时,.……12分(2013辽文)(I)证明:当时,(II)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.(Ⅰ)证明:记F(x)=当时,在上是增函数;当时,在上是减函数.又,所以当时,即.记,则当时,所以在上是减函数,则,即.综上,(Ⅱ)解法一:因为当时.所以,当时,不等式对恒成立.下面证明,当时,不等式对不恒成立.因为当时,所以存在(例如取和中的较小值)满足,即当时,不等式对不恒成立.综上,实数的取值范围是解法二:记,则.记,则.当时,,因此.于是(x)在[0,1]上试减函数,因此,当x∈(0,1)时,(x)<(0)=a+2,故当a≤-2
4、时,(x)<0,从而f(x)在[0,1]上试减函数,所以f(x)≤f(0)=0,即当a≤-2时,不等式对恒成立.下面证明,当a>-2时,不等式对不恒成立.由于在上是减函数,且,当时,,所以当时,,因此在上是增函数,故当-2<<6sin1-2cos1-时,<0,又>0,故存在使,则当0<<时,>,所以f(x)在[0,]上是增函数,所以当时,>.所以,当a>-2时,不等式.综上,实数的取值范围是(2014辽文)已知函数,.证明:(1)存在唯一,使;(2)存在唯一,使,且对(1)中的.
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