2009-2015辽宁文科导数大题及答案.doc

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1、2009-2015辽宁文科导数大题及答案需要总结考试方向和方法：（2009辽文）设，且曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行。（I）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）证明：当解：（Ⅰ）.有条件知，，故.………2分于是.故当时，＜0；当时，＞0.从而在，单调减少，在单调增加.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.从而对任意，，有.………10分而当时，.从而………12分（2010辽文）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，。（2011辽文）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=

2、f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.（I）求a，b的值；（II）证明：f(x)≤2x-2。（2012辽文）设，证明：(Ⅰ)当x﹥1时，﹤（）(Ⅱ)当时，(Ⅰ)(法1)记=，则当＞1时，=，又∵，∴＜0，即＜；……4分（法2）由均值不等式，当＞1时，，∴，①令，则，，∴，即，②由①②得，当＞1时，＜.……4分(Ⅱ)（法1）记，由(Ⅰ)得，==＜=，令=，则当时，=∴在（1,3）内单调递减，又，∴＜0，∴当1＜＜3时，.……12分（证法2）记=，则当当1＜＜3时，=＜=＜=＜0.……10分∴在（1,3）内单调递减，又，∴＜0，∴

3、当1＜＜3时，.……12分（2013辽文）（I）证明：当时，（II）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.（Ⅰ）证明：记F（x）=当时，在上是增函数；当时，在上是减函数.又，所以当时，即.记，则当时，所以在上是减函数，则，即.综上，（Ⅱ）解法一:因为当时.所以，当时，不等式对恒成立.下面证明，当时，不等式对不恒成立.因为当时，所以存在（例如取和中的较小值）满足，即当时，不等式对不恒成立.综上，实数的取值范围是解法二:记，则.记，则.当时，，因此.于是(x)在[0,1]上试减函数，因此，当x∈(0,1)时，(x)＜(0)=a+2,故当a≤-2

4、时，(x)<0，从而f(x)在[0,1]上试减函数，所以f(x)≤f(0)=0,即当a≤-2时，不等式对恒成立.下面证明，当a>-2时，不等式对不恒成立.由于在上是减函数，且，当时，，所以当时，，因此在上是增函数，故当-2<<6sin1-2cos1-时，<0，又>0，故存在使，则当0<<时，>，所以f(x)在[0,]上是增函数，所以当时，>.所以，当a>-2时，不等式.综上，实数的取值范围是（2014辽文）已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.