2009-2015辽宁文科导数大题及答案

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1、2009-2015辽宁文科导数大题及答案需要总结考试方向和方法：(2009辽文)设/(x)=eA(tzx2+X+1),且曲线y=f(x)在X=1处的切线与X轴平行。(I)求a的值，并讨论f(x)的单调性；(II)证明:当&g［0,—M,

2、f(cos0)-f(sin0)<2解：(I)f'(x)=ex(ax24-x+14-2ax+1).W条件知,/'(I)=0,故d+3+2a=0na=—1.2分于是f'(x)=€X(-兀$—无+2)=~ex(x+2)(兀+1).故当xw(―°°,—2)(1,+°°)时，

3、广(兀)<0；当xg(-2,1)时，fx)>0.从而/(兀)在(-00,-2),(l,+oo)单调减少，在(-2,1)单调增加.6分(II)由(I)知/(兀)在［0,1］单调增加，故/(Q在［0,1］的披大值为f(V)=e.最小值为/(0)=1.从而对任意兀［，X-)G［0,1］»有(兀［)—f(兀°)

4、5£—1V2.10分兀而当［0,—］时，cossin&€〔0,1］.2从而

5、/(cos0)-/(sin^)

6、<212分(2010辽文)己知函数fx)=(6/+l)lnx+OX2+1.(I)讨论函数

7、/(X)的单调性;(II)设a<-2，证明:对任意兀］,兀2w，f(x2)>4xi-x210⑵〉解:(I>『⑴的定义域为f'z当aMO时.fx)>0>故/V)在(几+8)单调增加h当eW-1时，<(x)<0>故在©+8)单嵋减少；当“vao；Y%V2a决订-竺时，/(x)<0.故“0胚⑪丄三乜)单调缚加，在(单2aV2a2a调减少.•……5分(II)不妫假设斗事斗由于mW—2,a/(x)在(Q+T单诚漩少.所Xx-

8、XjI等价于/(召)〜f(坷&4禹YXj,即/(xi)>4x22“0+4巧・令&(R=fE+4e剜/U)=^^+2cu>4x——-・■X于是■w仝竺二1二wo."XX从而ho在(a+吋单调减少，故12分即/(坷)十妬wfg)+4补故对任意和守心+却，

9、f何)一fE)岸41竝一与

10、・(2011辽文)设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(I)求a,b的值；2分r/(i)=o由已知条件得1/(1)=2解得a=~ijb=y(II)证明:f(x)W2x

11、-2。(I)/•(%)=!+2ax+-X(II)f(x)的定义域为(0,+初：由⑴知，/(x)=x-x2+31nxg(x)=/(x)—(2x—2)=2-x—x24-31nx,则咖=亠24-03XX当0〈x〈l时，g'(x)>0；当Q1时，gx)<0所以g(x)在(0,1)单调増加，在(l:+x)单调减少而g(1)=0,故当x>0时，q(x)<0,即j'(x)<2x-212分■I(2012辽文)设/W=lnx+V^-1,证明:3(I)当X>1时，/(兀)<2(X-1)/U)

12、+53(I)(法1)记g(x)=InX+yJX—1—(x—1),21]3则当X>1时，g"(x)二一+—7=——<0,X2長23又Tg(l)=0,・•・g(x)<0,即/(x)<—(x-1):…2•••4分(法2)由均值不等式，当兀>1时，2>/x1时，/(%)<-(%-!).……4分9(x_l)(11)(法1)记h(x)=/(x)一一-——,

13、由(I)得,兀+5,j_1542+坂54肿+554(x+5)?-216x2兀x2仮(x+5)22x(x+5)24x(x+5)24x(x+5)2令g(x)=(x+5)3-216x,则当1

14、8x]伽g)+(兀+5)/3-9<尹-EE),苏)-92x2x22=—(7x~—32兀+25)vo.io分4x在(1,3)内单调递减，又/?(1)=0,A/?(%)<0,•・.当…<3时，x+512分V2(2013辽文)(T)证明：当xe[0,1]时，——x