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时间:2020-09-22
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1、【例题】(一个极坐标的例子)带电的云跟大地之间的静电电场近似是匀强静电场,水平架设的输电线处在这个静电场之中,导线看成圆柱型,求柱外的静电势【解】先将物理问题表为定解问题,取圆柱的轴为z轴,物理问题与Z轴无关。圆柱面在平面的剖口是圆柱外的空间中没有电荷,故满足拉普拉斯方程(在柱外)可以看出,边界条件无法分离变量只能另辟蹊径。选坐标分离变数形式的试探解代入拉普拉斯方程式,并移项、整理后得:令分离为两个常微分方程(自然边界条件)求得本征值和本征函数和将本征值代入常微分方程,得到欧拉型常微分方程作代换则,方程化为:通解是在(很大时)主要部分是项,可见在表达式中不应
2、出现高次幂最后得柱外的静电势为:
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