《分离变量法》ppt课件

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1、1适用于均匀介质适用于无自由电荷分布的均匀介质导体表面介质分界面静电势/方程边值关系§2.3拉普拉斯方程，分离变量法Laplace'sequation,methodofseparatevariation泊松方程拉普拉斯方程在一些实际问题中，电荷只存在一些边界区域，在电场所处的空间区域内没有电荷存在.讨论的问题归结为：①怎样求解（通解）Laplace'sequation.②怎样利用边界条件及边值关系求出积分常数。静电场的电势方程为非齐次的二阶微分方程一.拉普拉斯方程的球坐标表示及其通解形式球坐标系微分形式其通解为:这里为

2、缔合勒让德（Legendre)函数对于球对称的问题，m=0,n=0。且这里为勒让德函数，、为待定系数若系统的问题具有轴对称性，其绕z轴旋转状态不变,所以解与φ无关,取m=0(取此轴为极轴）二.勒让德函数的基本特性具有正交归一性展开成级数形式任一标量函数可以用类似于三维空间的任意矢量，都可表示成7母函数三.求解步骤：①列方程。②根据问题的对称性写通解。③写边界条件和边值关系。④定出常数an,bn。四.举例说明定特解的方法[例1]一个内径和外径分别为R2和R3的导体球壳，带电荷为Q。同心地包围着一个半径为R1的导体球（R1

3、

4、-1）（2-1）(1)(2)(3)(4)QR1R2R313求感应电荷QR1R2R314[例2]介电常数为ε的均匀介质球，半径为R，被置于均匀外场E0中，球外为真空。求电势分布。1.写方程2.写通解(具有轴对称性)153．写边界条件和边值关系有限④①③②16有限①④③②174．定解185.数学解分析球内极化电荷削弱了原电场球内的势与场球内电场的方向19介质球的极化强度介质球的总偶极矩偶极矩产生的势可写为的势+极化电荷的势介质球外的电势精品课件资料分享SL出品