第二章序列的Z变换ppt课件.ppt

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1、2.5.1Z变换定义设某序列为x(n)，其Z变换定义为1.收敛域定义对于任意给定的序列x(n)，能使收敛的所有Z值之集合，即为X(z)的收敛域（ROC，Regionofconvergence)2.收敛条件：X(z)收敛的充要条件是绝对可和。3.序列的收敛半径阿贝尔定理:收敛,那么,满足0≤

2、z

3、

4、响1.有限长序列Z变换的收敛域2.右边序列Z变换的收敛域收敛域3.左边序列Z变换的收敛域Rx+3.双边序列Z变换及收敛域Im(z)Re(z)总结2.5.3、逆Z变换z变换公式：C为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线.0c直接计算围线积分比较麻烦，介绍3种方法一.定义：已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)的变换称作Z反变换。1.用留数定理求逆Z变换zk为c内的第k个极点，zm为c外的第m个极点，0c表示极点处的留数。(2)当Zk为N阶(多重)极点时的留数：留数的求法：（1）当Zr为一阶极点时的留数：zk为c内的极点

5、，k=1,2,∙∙∙,N1zm为c外的极点，m=1,2,∙∙∙,N2我们可根据计算方便任意选取围线内外的留数进行计算。由于本题没给收敛域，必须考虑所有情况3.幂级数展开法(长除法)因为x(n)的Z变换为Z-1的幂级数，即所以在给定的收敛域内，把X(z)展为幂级数，其系数就是序列x(n)。如收敛域为

6、z

7、>Rx+，x(n)为因果序列，则X(z)展成Z的负幂级数。若收敛域

8、Z

9、

10、分式展开。分别求出各部分分式的z反变换（可查P51表2.5.1），然后相加即得X(z)的z反变换。的反变换。例：利用部分分式法，求解：§2-4Z变换的基本性质和定理如果则有：*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。1.线性2.序列的移位3.乘以指数序列(Z域尺度变换)证明：4.序列乘以n(Z域求导数)证明：5.复序列取共轭证明：6.初值定理证明：7.终值定理证明：8.序列的卷积(时域卷积定理)证：其收敛域就是X(z)和Y(z)的公共收敛域解(2):9.复卷积定理证：收敛域证明自己阅读其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在

11、公共收敛域内。（证明从略）如果则有:12.帕塞瓦定理(parseval)*几点说明：2.5.5利用Z变换解差分方程的关系线性移不变系统常用差分方程表示：1.求稳态解（输入序列x(n)是在n=0以前∞时加上的）对2.5.30式取z变换得：2.求暂态解（已知N个初始条件求N阶解差分方程）设输入为因果序列下x(n)，已知初始条件y(-1),y(-2),…y(N-1)考虑单边Z变换：按照2.5.33式对2.5.30式进行单边Z变换：上式第一项为零状态解，第二项为零输入解。解：将差分方程进行Z变换式中第一项为零输入解，第二项为零状态解。2

12、.6利用Z变换分析信号和系统的频域特性2.6.1传输函数与系统函数1.系统的传输函数（频率响应函数）2.系统函数设系统用差分方程表示：3.传输函数与系统函数的关系：2.6.2用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性z变换H(z)的收敛域由满足∑

13、h(n)z-n

14、<∞的那些z值确定。如单位圆上收敛，即

15、z＝1,此时则有∑

16、h(n)

17、<∞，即系统稳定；也就是说，收敛域包括单位圆的系统是稳定的。系统稳定的充要条件是H(z)的收敛域必须包含单位圆。因此，若系统函数在单位圆上收敛，则系统是稳定的。这也意味着，如果系统函数H(z)的收敛

18、域包括单位圆，则系统是稳定的。反之，如果系统稳定，则系统函数H(z)的收敛域一定也包括单位圆。因果系统的收敛域必须包括∞点，因此系统是因果稳定的。换句话说，因果稳定系统的全部极点必须在单位圆内。2.6.3利用系统的极零点分布分析系统的频率特性将H(z)进行因式分解式中cr,dr为系统的零、极点，它们的分布将影响系统的频率特性2.6.4式可化为：简单起见，令N=M，得带入式2.6.7得：讨论：(1)当频率ω从零变到2π时，这些向量的终点B沿单位圆逆时针旋转一周(2)单位圆附近的零点对幅度响应的谷点的位置与深度有明显影响，当零点位于

19、单位圆上时，谷点为零。零点可在单位圆外。(3)单位圆附近的极点对幅度响应的峰点位置和高度有明显影响。极点在圆外，系统不稳定。自己阅读P61－63：例2.6.2，2.6.3，2.6.4，2.6.5作业：第14题，(1),(3),(6)第18题第23题第24题