第三章§4.1 二元一次不等式(组)与平面区域 课件(北师大版必修5).ppt

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1、§4简单线性规划4．1二元一次不等式(组)与平面区域学习导航学习目标重点难点重点：识别并能画出二元一次不等式(组)表示的平面区域．难点：从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)，并画出相应的平面区域．新知初探思维启动1．二元一次不等式表示平面区域一般地，直线l：Ax＋By＋C＝0把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C＝0；(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C>0；(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足Ax＋By＋C<0.所以，只需在直线l的某一侧的

2、平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从________________值的正负，即可判断不等式___________________一般地，把直线l：Ax＋By＋C＝0画成实线，表示平面区域__________这一边界直线；若把直线画成虚线，则表示平面区域_________这一边界．Ax0＋By0＋C表示的平面区域．包括不包括做一做1.不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的()A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方答案：C想一想直线x－y－1＝0右下方的点都满足x－y－1>0吗？能否用(0,0)判断x－y－1≥

3、0表示的平面区域呢？提示：直线x－y－1＝0右下方的点都满足x－y－1>0，满足x－y－1>0的点也都在x－y－1＝0的右下方；可以用(0,0)判断x－y－1≥0表示的区域．因为当x＝0，y＝0时，x－y－1＝－1<0，所以(0,0)不在x－y－1≥0表示的区域内，因此不包含O(0,0)的区域表示的才是x－y－1≥0的平面区域．2．二元一次不等式(组)表示平面区域不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的__________，因而是各个不等式所表示平面区域的公共部分．交集答案：C典题例证技法归纳题型一　二元一次不等式(组)表示

4、的平面区域题型探究例1【解】(1)先画出直线3x＋2y＋6＝0(画虚线)，∵3×0＋2×0＋6>0，∴点(0,0)在3x＋2y＋6>0表示的平面区域内，如图所示：(2)如图所示，不等式x－y＋1≥0表示直线x－y＋1＝0的右下方(包括直线)的平面区域；不等式3x＋2y－6>0表示直线3x＋2y－6＝0的右上方(不包括直线)的平面区域；不等式x－3≤0表示直线x－3＝0左方(包括直线)的平面区域．所以原不等式组表示上述平面区域的公共部分(阴影部分)．【名师点评】在画二元一次不等式表示的平面区域时，应用“直线定界，点定域”的方法，具体步骤

5、：(1)直线定界中画出直线Ax＋By＋C＝0，要注意直线的虚实，不等号中包含“＝”为实线，不包含“＝”为虚线．(2)点定域．在直线两侧区域中任取一个点将其代入Ax＋By＋C中，若该点满足不等式，则这点所在平面区域为该不等式的平面区域；若该点不满足不等式，则这点所在平面区域不在该不等式表示的平面区域．在取点时，若直线不过原点，一般用“原点定域”；若直线过原点，则可取(1,0)，(0,1)等点．不等式组所表示区域则是各个不等式所表示的平面点集的交集．互动探究1．若本例(2)中变为(x－y＋1)(3x＋2y－6)≥0，所表示的平面区域又如何

6、？取原点O(0,0)可以判断：不等式x－y＋1≥0表示直线x－y＋1＝0及x－y＋1＝0的右下方点的集合，3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0及3x＋2y－6＝0右上方点的集合；而x－y＋1≤0则表示直线x－y＋1＝0及x－y＋1＝0的左上方区域，3x＋2y－6≤0表示3x＋2y－6＝0及3x＋2y－6＝0左下方点的集合；所以不等式组表示的区域如图所示的阴影处．题型二　不等式(组)表示平面区域的应用(本题满分12分)某人准备投资1200万元兴办一所班数应限制在20～30之间的完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表

7、格(以班级为单位)：例2学段班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件．【思路点拨】分别考虑班数、资金、教师等各个因素，注意它们的限制条件．【解】设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在20～30之间，所以有20≤x＋y≤30；考虑到所投资金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200，即x＋2y≤40；3分另外，开设的班数不能为负，则x≥0，x∈N；y≥0，y∈N.5分名师微博此处不可漏掉x，y∈N且x

8、≥0，y≥0这一条件！【名师点评】用一元二次不等式(组)表示实际问题时，应根据问题的需要选取起关键作用的两个量，用字母来表示，进而问题中所有量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中的有关限制条件或由问题中所有量均有实际意