人教版A必修5第三章3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件.ppt

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1、在现实生活和数学中，我们会遇到各种不同的不等式，需要用不同的数学模型来刻画和研究它们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型。创设情境先看一个实际例子：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信贷部应该如何分配资金呢？这个问题中存在一些不等关系，我们应当用什么不等式模型来刻画它们呢？？设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款资金为y元.由资金总数为250000

2、00元，得到x+y≦25000000.由于预计企业贷款创收12﹪，个人贷款创收10﹪，共创收30000元以上，所以（12﹪)x+(10﹪)y≥30000,即12x+10y≥3000000①②引导探究一最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负数，于是x≥0,y≥0.将①，②，③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：③求出这个不等式组的解集，就可以知道分配资金的多少了。满足二元一次不等式（组）的x和y的取值所构成有序数对（x,y)，所有这样的有序数对（x,y)构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。也可以看

3、成直角坐标系内的点构成的集合。这就要用到下面的知识：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域临沂二中高二数学组温故而知新：？你还能知道，二元一次不等式(组）所表示的平面区域吗一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区域。那么你能表示出：不等式组＞0，＜4.的解集在数轴上的区域吗？-304我们先研究一个具体的二元一次不等式＜6的解集所表示的图形。Oxy-6-336369如图，在平面直角坐标系中，x-y=6表示一条直线，平面内所有的点被直线x-y=6分成三类：在直线上的点；在直线x-y=6左上方的区域内的点和右下方的

4、区域内的点。引导探究二研究平面内的点A，P可以发现：在直角坐标系中，以二元一次不等式x-y＜6的解为坐标的点都在直线l的左上方；反过来，直线l左上方点的坐标都满足不等式x-y＜6,因此在平面直角坐标系中，不等式x-y＜6表示直线x-y=6左上方的平面区域，如图，类似地，二元一次不等式x-y＞6表示直线x-y=6右下方的平面区域，直线x-y=6叫做这两个区域的边界，这里，我们把直线x-y=6画成虚线，以表示区域不包括边界。Oxy-6-336369引导探究三一般地，在平面直角坐标系中二元一次不等式Ax+By+C>0表示直

5、线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。不等式Ax+By+C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线。对于直线Ax+By+C=0同侧的所有点，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都相同，因此只需在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊点（x0,y0)作为测试点，由Ax0+By0+C的符号就可以断Ax+By+C＞0表示的直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域。归纳应用解：先做出边界，因为这条线上的点都不满足，所以画成虚线。＜4取原点（0,0)，代入因

6、此0+4×0-4=-4<0所以原点（0，0）在表示的平面区域内，不等式表示的区域如图所示。-4<0＜4-4经典例题例1画出不等式表示的平面区域.＜40xy141（0，0）练习1）用平面区域表示下面不等式组的解集.2）画出不等式表示的平面区域。3）画出不等式组表示的平面区域。注意边界啊！y36xoxy04848123x+y-12=0X-2y=0x=3x+y=0x-y+5=0063xy··例1、要将两种大小不同的钢板截成Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：A规格Ｂ规格Ｃ规格第一种钢板2

7、11第二种钢板123今需要Ａ．Ｂ．Ｃ三种规格的成品分别为15，18，27块，请用数学关系式和图形表示上述要求。钢板类型规格类型解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则图形表示如右0x41220y412202x+y=15X+2y=18X+3y=27例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

8、解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件平面区域如图所示。0xy1245510154x+y=1018x+15y=66课后小结:1.二元一次不等式（组）的解集表示相应直线的某一侧的平面区域;2.在直线Ax+By+C=0的同一侧取某个特殊的点（x0,y0)作为测试点，由Ax0+By0+C的符号就可以Ax+By+C＞0表