第一轮总复习课件(理数)：第11讲 对数与对数函数新课标高中数学.ppt

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1、新课标高中一轮总复习第二单元函数第11讲对数与对数函数理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象；了解指数函数与对数函数互为反函数.1.log2sin+log2cos的值为()DA.-4B.4C.2D.-22.函数f(x)=logax(a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x12)-f(x22)等于()AA.2B.1C.12D.loga2由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2[f(x1)-f(x2)]=2.3.函数y=

2、log(x2-2x)的定义域是,单调递减区间是.(2,+∞)(-∞,0)∪(2,+∞)4.函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值是.由已知得,a0+loga1+a1+loga2=aloga2=-1a=.5.已知f(x)=

3、log3x

4、，则下列不等式成立的是()CA.f()>f(2)B.f()>f(3)C.f()>f()D.f(2)>f(3)作函数f(x)=

5、log3x

6、的图象，可知f(x)在（0，1）上单调递减，选C.1.对数(1)一般的，如果ax=N(a>0且a≠１)，那么数x叫做①，记作②

7、,其中a叫做对数的③,N叫做④.(2)以10为底的对数叫做⑤,记作⑥.(3)以e为底的对数叫做⑦,记作⑧.以a为底N的对数x=logaN底数真数常用对数lgN自然对数lnN(4)负数和零没有对数;loga1=⑨,logaa=⑩.2.对数的运算性质(1)如果a>0且a≠１,M>0,N>0,那么①loga(M·N)=;②loga=;③logaMn=.01111213logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM①logab=(a>0且a≠１,c>0且c≠１,b>0);②alogaN=N(a>0且a≠１)；③loganbm=logab(a>

8、0且a≠１,m、n∈N*).3.对数函数一般的,我们把函数(a>0且a≠１)叫做对数函数,其中x是自变量，函数的定义域为.14y=logax(0,+∞)15(2)对数的换底公式及恒等式4.对数函数的图象与性质a>10

9、x>0}值域{y

10、y∈R}性质当x=1时，y=0,即过定点(1,0)当x>1时,;当01时,;当002021增函数减函数y<0y<0y>05.反函数指数函数y=ax(a>0且a≠１)与对数函数y=logax(a>0且

11、a≠１)互为,它们的图象关于直线对称，指数函数y=ax(a>0且a≠１)的定义域为{x

12、x∈R}，值域为{y

13、y>0},对数函数y=logax(a>0且a≠１)的定义域为{x

14、x>0}，值域为{y

15、y∈R}.反函数2223y=x题型一指数、对数函数的运算问题例1指数、对数函数的运算问题()x(x≥4)f(x+1)(x<4),则f(log23)=;(2)设3a=4b=36,则+=.(1)设函数f(x)=1（1）因为log23<2，所以f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=f(3+log23)=()3+log23=()3·(

16、)log23=×=.（2）由3a=4b=36得a=log336,b=log436,再根据换底公式得a=log336=,b=log436=.所以+=2log363+log364=log36(32×4)=1.已知函数f(x)=lg(k∈R且k>0)，若函数f(x)在［10,+∞)上单调递增，求k的取值范围.题型二对数函数的性质问题例2这是一道含参数的对数结构的复合函数问题，根据函数f(x)的增减性，分析出真数的范围，转化为对数函数的大小比较问题.因为函数f(x)在［10,+∞)上单调递增,所以>0，即k>.又f(x)=lg=lg(k+),对任意的x

17、1、x2,当10≤x1,所以k<1.故k的取值范围为(,1).110若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠１)在区间(-,0)内单调递增，则a的取值范围是.令u=x3-ax,u′=3x2-a.当a>1时,f(x)在(-,0)内单调递增,必须u′>0,即3x2-a>0在(-,0)内恒成立，即a<3x2恒成立，而0<3x2<,所以a≤0,与a>1矛盾.当03x2

18、,x∈(-,0)内恒成立,从而a≥,且(-)3-a(-)>0,得a>,综上，a的取值范围为{a

19、≤a<1}.34复合函数在单调区间内首先应考虑有意义；