2013届新课标高中数学(理)第一轮总复习第2章第13讲指数函数与对数函数

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1、第二章函数指数函数与对数函数第13讲1.函数y=ax-3+2(a>0，且a¹1)的图象过定点，这个定点的坐标是________.(3,3)(-∞，-1]3.已知函数f(x)=ax+b(a>0)的图象经过点(2,3)和原点，则f(-2)=____4.已知函数f(x)=logax(a>0，a¹1)，若f(2)

2、<”将a，b，c连接起来__________.解析：a=log0.40.3>log0.40.4=1,0

3、a、b、c都是大于1的正数，且ax1,0.76<1，所以60.7>0.76.(2)设d>1，则y＝dx是增函数，对于x>0，当d增大时，函数值也增大．对于x<0，当d增大时，函数值减小．于是当x>0时，由axlogb5，比较a、b的大小；(2)设f(x)＝loga(1－x)，g(x)＝loga(1＋x)(其中a>1)，在公共定

4、义域下，比较f(x)与g(x)的大小关系．点评比较对数的大小，有三种具体情况：①同底数，不同真数，利用对数函数的单调性进行判断；②同真数，不同底数，利用对数换底公式转化为同底的对数；③不同底数，也不同真数，利用指数、对数互化或寻找中间量进行判断．(1)中是同真不同底的两个对数，用对数换底公式比较简便；(2)题是函数值大小的比较，一般方法是作差，寻找自变量的取值范围或临界点，再作判断．【变式练习2】(1)已知m，n>0且m、n都不为1.若logn2

5、.8，log1.10.9,1.10.9三个数的大小．指数函数的综合应用【例3】若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，求a的值．点评将复杂的数学问题转化为熟知的数学问题是数学化归思想的体现．换元法在数学化归思想中占有重要的地位．本题作换元后，将函数转化为f(t)＝t2＋2t－1(t>0)，使题目的结构一下子变得清晰起来，因为二次函数在闭区间上存在最值是我们熟悉的问题．转化中要保证问题的等价性，一是由t＝ax，需要根据函数ax的单调性找出t的取值范围，二是需要分a>

6、1和00，求实数a的取值范围．对数函数的应用点评本题有较强的综合性，首先要通过变量代换，求出函数f(x)的表达式(防止直接判断f(x－3)的奇偶性)，然后再判断奇偶性．在研究函数的单调性时，本解答直接应用了反比例函数的单调性(常见基本函数的单调性是可以直接应用的)，如果一定要用单调性的定义来解答，也只需讨论1.要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为_______．【解析】要使g(x)=3

7、x+1+t的图象不经过第二象限，只要g(0)=31+t≤0，即t≤-3.t≤-3(－1,0)(－∞，－1)∪(0,1)【解析】当x<0时，y＝－ax<－a0＝－1；当x>0时，y＝ax∈(0,1)，所以所求函数的值域为(－∞，－1)∪(0,1)．(2)讨论指数函数问题时，由于a>1与01时，是R上的增函数；当0

8、)，图象以x轴为渐近线；其次函数y＝ax与函数y＝a－x的图象关于y轴对称．(2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的单调性由底数a的大小决定．当01时，y＝logax是(0，＋∞)上的增函数．设u＝u(x)>0，y＝logau是复合函数，只要u>0成立，那么函数y＝logau的值域就是R.3．由指数函数、对数函数和其它函数构成的复合函数的定义域、