实验一随机过程的模拟与特征估计.docx

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1、实验一：随机过程的模拟与特征估计一、实验目的了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。二、实验原理（1）高斯白噪声的产生利用MATLAB函数randn产生的标准正态分布的随机数矩阵，如果要产生服从，可以利用（2）自相关函数的估计xcorr的使用格式是c=xcorr(x,y,maxlags,'option')，可以计算出和的互相关，矢量表示序列，矢量表示序列，maxlags表示范围，option选项是:‘biased’有偏估计，‘unbiased’无偏

2、估计，‘coeff’的相关函数值归一化为1‘none’不作归一化处理（3）功率谱的估计利用自相关法估计功率谱，，其中利用周期图方法估计功率谱，，其中Periodogram的用法为[Pxx,w]=periodogram(x,window)，其中Pxx为对应频率w的功率谱密度值，window代表与x等长度的窗序列，选项有：window=boxcar(n)矩形窗（RectangleWindow）window=triang(n)三角窗（TriangularWindow）window=hanning(n)汉宁窗（HanningWindow）window=hamming(n)海

3、明窗（HammingWindow）window=blackman(n)布拉克曼窗（BlackmanWindow）window=kaiser(n,beta)恺撒窗（KaiserWindow）（4）均值的估计mean()的使用格式为M=mean(A,dim)，dim为1时返回每一列的均值，dim为2时返回每一行的均值。（5）方差的估计var()的使用格式为V=var(X,w,dim)，dim为1时返回每一列的方差，dim为2时返回每一行的方差，w为每一项的权重。(6)　AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型，自相关函数为，其功率谱为。三、实验内容（

4、带*为选作）1.相关高斯随机序列的产生按如下模型产生一组随机序列，其中为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。（1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(n)的波形；由图可以看出当a>0时，a越小，x(n)变化越快，变化幅度越小。（2）估计x(n)的均值和方差；参数估计量数值a=0.8均值5.0363方差11.1051a=0.2均值1.2591方差4.1643（3）估计x(n)的自相关函数，并画出相关函数的图形。由图可以看出，自相关函数为偶函数，且a>0时，a越大，下降越平缓。2.两个具有不同频率的正弦信号的识别设信号为，，其中为零均值正态白噪声，方差为。（1）假

5、定，针对,和,两种情况，使用周期图periodogram()的方法估计功率谱。可以观察到在对应的f1和f2频点上能量比较大。（1）假定,，针对和两种情况，用周期图periodogram()的方法估计功率谱可以看出时噪声能量比较大。*(3)假定,,,选用不同的谱估计方法进行估计，并进行比较。均可以分辨出，3.理论值与估计值的对比分析设有AR(1)模型，，W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。l用MATLAB模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差；估计量数值均值0.0857方差11.1672l画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱；l估计X(n)的自相关函

6、数和功率谱。可以看出估计的自相关函数与理论值大致吻合，但高频上有些噪声误差。但随着样本数的增多，估计曲线接近理论值。由图可见，采样精度足够大，也无法还原出理论上的频点能量，基本全部被噪声所湮灭。4.随机信号通过线性系统分析考虑图示系统其中w为均匀分布的随机序列，画出输出端的概率密度和直方图。由图可得，输出端表达式：，设w为[0,1]上的均匀分布四、实验思考题（1）自相关函数R(m)最大值应该在n=0，用MATLAB估计得到的结果与理论的结果相同吗？为什么？由得到的图像可知，估计的结果与理论结果相同，自相关函数R(m)最大值均在n=0处。（2）对两个正弦信号的识别，识

7、别的效果如何？信噪比对识别效果有何影响？两个频点相距越远时，需要更高的采样率才能分辨的出频点的能量；信噪比越高越容易分辨出信号。五、心得体会通过在计算机上的仿真处理，对课堂的理论学习有了更深的了解和领悟，对一些结论也有了更深刻和直观的理解，也初步掌握了MATLAB在随机信号处理领域的应用，丰富了编程和应用经验。六、实验要求（1）个人独立完成实验，切勿抄袭；（2）用MATLAB完成所有要求的实验内容；（3）撰写详细的实验报告，实验报告中应该包括以下內容：l实验内容和原理的简单阐述，分析；l得到的实验结果图形及简要分析，比较；l对“实验思考题”的详细分析和回答；l自