第2讲 传质微分方程ppt课件.ppt

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1、硅酸盐工业热工基础第三章传质原理第2讲传质微分方程学习要点1、质量守恒原理以质量浓度表示流入量-流出量+生成量=累积量2、传质微分方程的导出3、传质微分方程的简化形式以物质的量浓度表示4、无化学反应的一维稳态分子扩散5、有化学反应的一维稳态分子扩散等摩尔逆扩散单向扩散一、方程的导出设系统中包含A、B两种组分，在其中任取一微元控制体，如图3-2-1所示。通过该控制体的组分A保持质量守恒，即由控制体流出的组分A的净通量+控制体内组分A的质量累积率-控制体内组分A的质量生成率=0，该式称为质量守恒定律。图3-2-1质量守恒微元控制体§3-2传质微分方程E(x,y,

2、z)G(x+dx,y+dy,z+dz)dxdydzzyx流入量-流出量+生成量=累积量或写成(1)组分A从交于E点的三面流入控制体的通量为：(2)组分A从交于G点的三面流出控制体的通量为：(3)组分A在控制体内的累积质量速率：(4)当控制体内发生化学反应时，组分A的单位质量生成速率为A[kg/(m2.s)],则控制体内组分A的生成率为：E(x,y,z)G(x+dx,y+dy,z+dz)dxdydzzyx将上述各项代入质量守恒定律，即流出量-流入量+累积量=生成量，得：整理得：该式称为组分A的质量守恒方程或称组分A的连续性方程。(3-22)同理可得组分B的质

3、量守恒方程或连续性方程：(3-23)将组分A、B的连续性方程写成矢量形式：该式称为二元混合物的连续性方程。(3-24)(3-25)两式相加，得：(3-26)在二元系统中，则式(3-26)可改写为：(3-27)若采用摩尔单位，组分A、B的连续性方程的矢量形式为：则二元混合物的连续性方程可写成：(3-28)(3-29)两式相加，得：(3-30)在二元系统中，(3-31)将上式分别代入式(3-24)和(3-28)：可以写成：上节式(3-15)得：(3-32)(3-33)上式即为描述二元系统质量浓度或物质的量浓度分布的微分方程，简称为传质微分方程。因为(3-34)若

4、混合物浓度C与扩散系数DAB为常数时，传质微分方程可写成：二、方程的简化(1)混合物密度与扩散系数DAB为常数，传质微分方程可写成：在不同的条件下，传质微分方程可做不同的简化。上式整理得：(3-35)引入全微分运算符号式(3-35)写成：式(3-34)写成：(3-36)(3-37)(2)混合物密度(或浓度C)与DAB为常数，系统无化学反应，传质微分方程可写成：(3-38)(3-39)§3-2传质微分方程(3)混合物密度(或浓度C)与DAB为常数，系统无化学反应，且流体的整体平均速度等于零，传质微分方程可简化为：(3-40)(3-41)上述两式称为斐克第二

5、定律，它表达了不稳定状态下分子扩散的规律。在固体或不流动的流体以及进行等摩尔扩散的二元系统中，整体平均速度可视为零，斐克第二定律可以使用。斐克第二定律适用范围：①固体；②不流动的流体；③进行等摩尔扩散的二元系统。§3-2传质微分方程(4)混合物密度(或浓度C)与DAB为常数，系统无化学反应，且流体的整体平均速度等于零，各组分浓度不随时间而改变的扩散——稳态扩散，传质微分方程可简化为：(3-43)(3-42)它们称为用浓度表示的拉普拉斯方程。三、常用的初始条件和边界条件1、第一类边界条件。它规定了边界面上的浓度值。a、用物质的量浓度表示：CA=CA1;b、用

6、摩尔分数表示：气体yA=yA1，液体xA=xA1；c、用质量浓度表示：A=A1；d、用质量分数表示：wA=wA1；e、当扩散系统为气体时，用分压表示：pA=pA1=yAp。§3-2传质微分方程初始条件：扩散组分在研究的时间范围内于初始时刻的浓度分布，既可以是质量浓度，也可以是物质的量浓度。比较简单的初始条件就是初始浓度为常数：当t=0时，cA=cA0或A=A0。边界条件：扩散组分在边界上的浓度分布，常用的边界条件有三类：3、第三类边界条件。它规定了边界面上介质(作为组分A)与周围流体间的对流传质系数kc和主流体中组分A的浓度CA，此时边界上的摩尔通

7、量可按下式求得：§3-2传质微分方程式中，CA为远离边界面的主流体中组分A的浓度；CA1为紧贴边界面的流体中组分A的浓度；2、第二类边界条件。它规定了边界面上的质量通量，如jA,z=jA1,z或mA,z=mA1,z。边界上的质量通量按下式定义：四、无化学反应的一维稳态分子扩散§3-2传质微分方程1、等摩尔逆扩散概念：两组分作等摩尔逆向扩散，即两组分扩散的摩尔通量大小相等，方向相反：NA,z=-NB,z。实例：二元混合液体进行蒸馏时，如果两组分的汽化潜热相近，则在蒸馏过程中有1摩尔A组分的凝结，就有1摩尔B组分的汽化。等温等压条件下，二元系统中的摩尔通量NA

8、,z可以表示为：因为NA,z=-NB,z，所以边界条