数值分析上机题目详解.docx

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1、第一章一、题目设，其精确值为。1)编制按从大到小的顺序，计算SN的通用程序。2)编制按从小到大的顺序，计算SN的通用程序。3)按两种顺序分别计算,并指出有效位数。（编制程序时用单精度）4)通过本次上机题，你明白了什么？二、通用程序N=input('PleaseInputanN(N>1):');AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2);Sn1=single(0);fora=2:N;Sn1=Sn1+1/(a^2-1);endSn2=single(0);fora=2

2、:N;Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1);endfprintf('ThevalueofSn(N=%d)',N);fprintf('AccurateCalculation%f',AccurateValue);fprintf('Caculatefromlargetosmall%f',Sn1);fprintf('Caculatefromsmalltolarge%f',Sn2);disp('________________________________________________

3、____')三、结果从结果可以看出有效位数是6位。感想：可以得出，算法对误差的传播有一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，求和运算从小数到大数所得到的结果才比较准确。第二章一、题目（1）给定初值及容许误差，编制Newton法解方程f(x)=0的通用程序。（2）给定方程,易知其有三个根a)由Newton方法的局部收敛性可知存在当时，Newton迭代序列收敛于根x2*。试确定尽可能大的。b)试取若干初始值，观察当时Ne

4、wton序列的收敛性以及收敛于哪一个根。（3）通过本上机题，你明白了什么？二、通用程序1、定义函数和导函数%%定义函数f(x)functionFx=fx(x)Fx=x^3/3-x;----------------------------------%%定义导函数df(x)functionFx=dfx(x)Fx=x^2-1;2、寻找最大的clearflag=1;k=1;x0=0;whileflag==1delta=k*10^-6;x0=delta;k=k+1;m=0;flag1=1;whileflag1==

5、1&&m<=10^3x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);ifabs(x1-x0)<10^-6flag1=0;endm=m+1;x0=x1;endifflag1==1

6、

7、abs(x0)>=10^-6flag=0;endendfprintf('Themaximundeltais%f',delta);3、Newton法求方程的根clearef=10^-6;%%给定容许误差10^-6k=0;x0=input('PleaseinputinitialvalueXo:');disp('kXk');fprint

8、f('0%f',x0);flag=1;whileflag==1&&k<=10^3x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);ifabs(x1-x0)

9、区间，收敛于0，(1,∞)收敛于1.73205。感想：通过本上机题，了解到用Newton法求多根方程的根时，迭代序列收敛于某一个根有一定的区间限制。如果不清楚这个限制随意取值的话，会出现在一个区间上局部收敛于不同的根的情况。如下面的迭代：第三章一、题目列主元Gauss消去法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组。其中（1）编制解n阶线性方程组的列主元高斯消去法的通用程序；（2）用所编程序线性方程组，并打印出解向量，保留5位有效数；二、通用程序%%列主元Gauss消去法求解线性方程组%%%%参数输入n=in

10、put('PleaseinputtheorderofmatrixA:n=');%输入线性方程组阶数nb=zeros(1,n);A=input('InputmatrixA(suchasa2ordermatrix:[12;3,4]):');b(1,:)=input('Inputthecolumnvectorb:');%输入行向量bb=b';C=[A,b];%得到增广矩阵%%列主元消去得上三角矩阵fori=1:n-1[maximum