数值分析上机题目4.docx

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1、实验一实验项目：共轭梯度法求解对称正定的线性方程组实验内容：用共轭梯度法求解下面方程组(1)迭代20次或满足时停止计算。编制程序：储存m文件function[x,k]=CGmethod(A,b)n=length(A);x=2*ones(n,1);r=b-A*x;rho=r'*r;k=0;whilerho>10^(-11)&k<1000k=k+1;ifk==1p=r;elsebeta=rho/rho1;p=r+beta*p;endw=A*p;alpha=rho/(p'*w);x=x+alpha*p;r=r-a

2、lpha*w;rho1=rho;rho=r'*r;end运行程序：21clear,clcA=[2-100;-13-10;0-14-1;00-15];b=[3-215]';[x,k]=CGmethod(A,b)运行结果：x=1.5058823529411760.0117647058823530.5294117647058821.105882352941177(2),A是1000阶的Hilbert矩阵或如下的三对角矩阵，A[i,i]=4，A[i,i-1]=A[i-1,i]=-1，i=2,3,..,nb[1]=3

3、,b[n]=3,b[i]=2，i=2,3,…,n-1迭代10000次或满足时停止计算。编制程序：储存m文件function[x,k]=CGmethod_1(A,b)n=length(A);x(1:n,1)=0;r=b-A*x;r1=r;k=0;whilenorm(r1,1)>10^(-7)&k<10^4k=k+1;ifk==1p=r;elsebeta=(r1'*r1)/(r'*r);p=r1+beta*p;endr=r1;21w=A*p;alpha=(r'*r)/(p'*w);x=x+alpha*p;r1=

4、r-alpha*w;end运行程序：clear,clcn=1000;A=hilb(n);b=sum(A')';[x,k]=CGmethod(A,b)实验二1、实验目的：用复化Simpson方法、自适应复化梯形方法和Romberg方法求数值积分。实验内容：计算下列定积分(1)(2)(3)实验要求：（1）分别用复化Simpson公式、自适应复化梯形公式计算要求绝对误差限为，输出每种方法所需的节点数和积分近似值，对于自适应方法，显示实际计算节点上离散函数值的分布图；（2）分析比较计算结果。程序：symsxf=x^

5、6/10-x^2+x%定义函数f（x）n=input('输入所求导数阶数:')f2=diff(f,x,n)%求f(x)的n阶导数（1）复化梯形clc21clearsymsx%定义自变量xf=inline('x^6/10-x^2+x','x')%定义函数f(x)=x*exp(x)，换函数时只需换该函数表达式即可f2=inline('3*x^4-2','x')%定义f(x)的二阶导数,输入程序1里求出的f2即可。f3='-(3*x^4-2)'%因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值，且要求表达式带引号，故

6、取负号，以便求最大值e=0.5*10^(-7)%精度要求值a=0%积分下限b=2%积分上限x1=fminbnd(f3,1,2)%求负的二阶导数的最小值点，也就是求二阶导数的最大值点对应的x值forn=2:1000000%求等分数nRn=-(b-a)/12*((b-a)/n)^2*f2(x1)%计算余项ifabs(Rn)

7、a)+2*Tn1+f(b)))z=exp(2)R=Tn-z%求已知值与计算值的差stem(xk,Tn1);fprintf('用复化梯形算法计算的结果Tn=')disp(Tn)fprintf('等分数n=')21disp(n)%输出等分数fprintf('已知值与计算值的误差R=')disp(R)（2）复化Simpsonclcclearsymsx%定义自变量xf=inline('x^6/10-x^2+x','x')%定义函数f(x)=x*exp(x)，换函数时只需换该函数表达式即可f2=inline('36*

8、x^2','x')%定义f(x)的四阶导数，输入程序1里求出的f2即可f3='-(36*x^2)'%因fminbnd（）函数求的是表达式的最小值，且要求表达式带引号，故取负号，一边求最大值e=5*10^(-8)%精度要求值a=0%积分下限b=2%积分上限x1=fminbnd(f3,1,2)%求负的四阶导数的最小值点，也就是求四阶导数的最大值点对应的x值forn=2:1000000%求等分数nRn=-(b-a)/1