欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:59194714
大小:298.50 KB
页数:10页
时间:2020-09-10
《数学物理方程A数学.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、0课程名称数学物理方程考试日期2014年01月15日考生姓名学号专业或类别11级数学题号一二三总分累分人签名题分303040100得分考生注意事项:1、本试卷共10页,请查看试卷中是否有缺页。2、考试结束后,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。教师注意事项:如果整门课程由一个教师评卷的,只需在累分人栏目签名,题首的评卷人栏目可不签名。得分评卷人一、(共30分,每小题10分)波动方程:1.求解波动方程的初值问题:福州大学2013~2014学年第一学期考试A卷2.考虑波动方程的第三类初边值问题其中是常数,为的边界,为上的单位外法向量。对于上述定解问题的解,定义能量积分试计
2、算证明常数,并由此证明上述定解问题解的唯一性。3.已知三维波动方程柯西问题的解可改写成如下形式其中表示以球心,半径为的球面,和分别表示初始速度和位移,积分变量,表示球心指向点的向量,表示球面的面积微元。现在假设存在以原点为球心,为半径的球,使得在该球外恒为零(即有紧支集)。请证明:存在一个常数,使得对于任意及得分评卷人二、(共30分,每小题10分)热传导方程:1.已知热传导方程初边值问题的解为其中。请证明:存在仅依赖于初始条件的常数,使得对于任意及有2.在区域中求解如下的定解问题其中为常数(注意先做变换)。3.请利用傅里叶变换及积分公式(其中和是实数,),形式上推导下列问
3、题解的积分公式:该模型可用于近似刻画物质在无限长细管中扩散现象(表示浓度),请根据其解的公式说明下为何上述模型不是扩散现象的真实模型。得分评卷人三、(共40分,每小题10分)调和方程:1.记表示二维有界区域,若满足下列初边值问题:请证明:满足变分问题其中2.已知调和方程狄利克雷外问题的解是唯一的,请进一步利用极值原理证明其稳定性,即如果是的解,则对于任意。3.记表示以原点为圆心,半径为的圆。已知该圆上的格林函数为其中表示两点与之间距离,表示点到圆心的距离,且。请用格林函数法公式请计算证明:的解为。4.设函数,其中是开区域,请证明:,当且仅当对于任意包含于的球面总有。---
4、----------------------------------------*附三角函数公式:*附高维分部积分公式:是以光滑的曲面为边界的有界区域(可以是多连通区域),则其中表示边界的单位外法向量的第i个分量,。
此文档下载收益归作者所有