电路理论第4章ppt课件.ppt

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1、第4章正弦交流电路的稳态分析2.正弦量的相量表示；3.电路定理的相量形式；●重点：1.正弦量的表示、相位差；5.正弦稳态电路的分析；6.正弦稳态电路的功率分析与计算；4.复阻抗和复导纳；7.串、并联电路的谐振；1§4.1正弦交流电路的基本概念1.正弦量瞬时值表达式角频率ω：相位角随时间变化的速率振幅Um(Im)：正弦电压u（电流i）的最大值随时间按正弦规律变化的电压和电流分别称为正弦电压和正弦电流正弦量三要素初相角ψu(ψi)：(ωt+ψu)当t=0时的ψu(ψi)反映正弦量变化快慢反映正弦量幅度变化的大小反映t=0时电压（电流）瞬时值的大小

2、tiOTψiIm22.两个同频率正弦量的关系——相位差tuu1u2u1u2jO相位差u1超前于u2或u2滞后于u1u1与u2同相u1与u2正交u1与u2反相注意：（1）只有同频率正弦量之间超前、滞后才有意义。（2）相位差通常用≤π的角度范围表示。3求两者的相位差。所以i1超前于i2240°，即i1滞后于i2120°例解：43.周期性电流、电压的有效值周期电压、电流的瞬时值是随时间变化的，为了简明地衡量其大小，常采用有效值。有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-me

3、an-square)5同样，可定义电压有效值：正弦电流、电压的有效值6注意：（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。平均值7图示为正弦波经半波整流后的波形，求其有效值和平均值。例解：8§4.2正弦量的相量表示问题的提出在对正弦交流电路的计算过程中，会遇到大量的同频率正弦量的运算问题，若用瞬时值进行计算是非常麻烦的。

4、因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。正弦量复数9复数A的四种表示形式AbReIma0ρ一.复数及其运算代数形式：三角函数形式：指数形式：极坐标形式：10复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)方法一：采用代数形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A2A1ReIm0(1)加减运算方法二：在复平面上平按照行四边形或多边形法则A1+A211(2)乘除运算——极坐标形式除法：模相除，幅角相减。若乘法：模相乘，幅角相加。12(3)旋转因子：复数ejq=cosq+jsinq=1∠qA

5、•ejq相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq称为旋转因子。AReIm0A•ejq故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。13正弦电流取指数形式的虚部：可见，对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其相对应的复数函数二.正弦量的相量表示称为正弦量i(t)相对应的有效值相量（简称相量）根据欧拉公式14已知则其振幅相量有效值相量为则电流的瞬时值表达式为例1若频率例215在复平面上用相量表示相量图ReIm已知求uS1-uS2例解法一:解法二:16四.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫电流定律（KCL）时域形式相量形式基尔霍夫电压定律（KVL）时域

6、形式相量形式17§4.3电路元件方程的相量形式一.电阻中的正弦电流及欧姆定律的相量形式(1)瞬时表达式(2)结论(4)相量模型uR(t)i(t)R+-URu(3)相量关系R+-(5)相量图u=iURmu18二.电感中的正弦电流及特性方程的相量形式(1)瞬时表达式(2)结论(4)相量模型ULu(3)相量关系(5)相量图iULmuuuL(t)iL(t)L+-jωL+-19三.电容中的正弦电流及特性方程的相量形式(1)瞬时表达式(2)结论(4)相量模型ICi(3)相量关系(5)相量图iICmiuL(t)iL(t)C+-u+-

7、20感抗与感纳称为感抗，单位为称为感纳，单位为S称为复感抗容抗与容纳称为容抗，单位为称为容纳，单位为S称为复容抗21§4.4用相量法分析RLC串联电路和并联电路—阻抗和导纳一.用相量法分析RLC串联电路—阻抗LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-由KVL复阻抗Z时域模型相量模型22其中复阻抗形式一形式二23设电流为参考正弦量，zUX（1）当X>0时即电压超前于电流一个角度，电路为感性；i讨论24设电流为参考正弦量，（2）当X<0时即电压滞后于电流一个角度，电路为容性；zUXi25设电流为参考正弦量，（3）当X

8、=0时即电压与电流同相，电路为电阻性，电路发生串联谐振；i26例图为电阻、电感、电容串联的电路，电路参数如图所示，若电流有效值为2A，电源角频率。求电源电压u的瞬