电磁场与电磁波第4讲梯度散度旋度-wbppt课件.ppt

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1、FieldandWaveElectromagnetics电磁场与电磁波2012.2.28Review1.TransformofCoordinateSystems2.IntegralsContainingVectorFunctionsMaintopic1.GradientofaScalarField2.DivergenceofaVectorField3.DivergenceTheorem4.CurlofaVectorField5.Stokes’sTheorem1.GradientofaScalarFieldWenowaddressthemethodforde

2、scribingthespacerateofchangeofascalarfieldatagiventime.Astherateofchangemaybedifferentindifferentdirections,avectorisneededtodefinethespacerateofchangeofascalarfieldatagivenpointandatagiventime.方向导数标量场在某点的方向导数表示标量场自该点沿某一方向上的变化率。1)Directionalderivativedv/dl2)Gradient(dv/dn)anWedefi

3、nethevectorthatrepresentsboththemagnitudeandthedirectionofthemaximumspacerateofincreaseofascalarasthegradientofthatscalar.WewritecustomaryThedirectionalderivativealongdlisItstatesthatthespacerateofincreaseofVinthealdirectionisequaltotheprojection(thecomponent)ofthegradientofVintha

4、tdirection.Wecanalsowriteas3)TheexpressionofgradientVincoordinatesInCartesiancoordinatesItisconvenienttoconsiderinCartesiancoordinatesasavectordifferentialoperator.Butthisisnotdefinitioninothercoordinate.球坐标系圆柱坐标系梯度运算符合以下规则：C为常数Example2-16(P45)例3设标量=xy2+yz3,矢量试求标量函数在点（2，-1，1）处沿矢

5、量A的方向上的方向导数。解已知梯度那么，在点（2，-1，1）处的梯度为因此，标量函数在点（2，-1，1）处沿矢量A的方向上的方向导数为例场点P(x,y,z)y源点P’(x’,y’,z’)zxO计算解同理可得2.DivergenceofaVectorFieldABFluxlinesorStreamlinesVectorfield电力线thefluxofavectorasourceandasinkthenetoutwardflow如：真空中的电场强度E通过任一闭合曲面的通量等于该闭合面包围的自由电荷的电荷量q与真空介电常数0之比：高斯定理闭合曲面内的电量

6、为正、负、零时的通量······根据矢量通过某一闭合面的通量性质可以判断闭合曲面中源的正负特性，以及存在与否。通量仅能表示闭合曲面中源的总量，它不能显示源的分布特性，如何显示源的特性呢？？？5C5C3C4C-2C1)DivergenceWedefinethedivergenceofavectorfieldAatapoint,abbreviateddivA,asthenetoutwardfluxofAperunitvolumeasthevolumeaboutthepointtendstozero:Thenumerator,representingthenet

7、outwardflux,isanintegralovertheentiresurfaceSthatboundsthevolume.EquationisthegeneraldefinitionofdivAwhichisascalarquantitywhosemagnitudemayvaryfrompointtopointasAitselfvaries.Thedefinitionholdsforanycoordinatesystem.2)TheexpressionofdivergenceAincoordinates直角坐标系柱坐标系球坐标系散度运算规则Exam

8、ple2-17(P49-50)3.DivergenceTheore