第四讲直线与圆锥曲线中的弦长问题.docx

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1、.第四讲直线与圆锥曲线中的弦长问题【关卡1一般弦的计算问题】笔记1.直曲联立韦达定理法（优化的弦长公式）2.直线与圆锥曲线的位置关系的判断代数法几何法例题1.已知椭圆C:x2y2xy22，且221ab0，直线l1:1被椭圆C截得的弦长为abab6e，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截的弦长AB，3（1）求椭圆的方程；（2）弦AB的长度.2.已知椭圆4x2y21以及直线yxm（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程3.已知直线ykx3与椭圆x2y21，试判断k的取值范围，使得直线与椭圆分别有两个交点，2一个交点和没有交点？x22x0

2、xy21，P(x0,y0)，0x0y024.已知椭圆21，问y0y1与椭圆的公共点个数？22..5.已知双曲线x2y24，直线l:yk(x1)，试讨论满足下列条件时实数k的取值范围（1）直线l与双曲线有两个公共点（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点（3）直线l与双曲线没有公共点过关练习a2b21(ab0)3l1.x2y2的离心率为6，设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线和椭圆交于A,B两点,当

3、AB

4、=3，求的b值.22.已知椭圆G:xy21，过点（m，0）作圆x2y21的切线l交椭圆G于A、B两点4（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）将

5、AB

6、表示成m的函数，并求

7、AB

8、的最大值3

9、.直线ykx1x2y2m的取值范围？0与椭圆1恒有公共点，求5m4.若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，求k的取值范围？..【关卡2中点弦问题】笔记x2y2设椭圆a2b2kABkopb2a2x2y2设双曲线a2b21(ab0)的弦AB的中点为P(x0,y0)（x00,y00），则e211的弦AB的中点为P(x0,y0)（x00,y00），则kABkopb22a2e1设抛物线y22px的弦AB的中点为P(x0,y0)（y00），则kABpy0例题x2y21.已知椭圆1164求（1）以P(2,1)为中点的弦所在直线的方程（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程（3）过Q(8,2

10、)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程x2y2E上存在两个不同的点关于直线2.（1）已知椭圆E：1，试确定m的取值范围，使得椭圆43y4xm对称（2）已知双曲线x2y21，双曲线上存在关于直线L：ykx4对称的点，求实数k的取值范3围。（3）如果抛物线y2=px(p>0)和圆(x－2)2＋y2=3在x轴上方相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线y=x上，求抛物线的方程。..3.椭圆Cx2y21的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且PF1PF2,a2b2PF14,PF21433（1）求椭圆C的方程。（2）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点，且A,B关于点

11、M对称，求直线l的方程。过关练习1.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，求

12、AB

13、的长。2.已知直线ykx1与双曲线3x2y21有A,B两个不同的交点。（1）如果以AB为直径的圆恰好过原点，试求k的值。（2）是否存在k的值，使得AB两个不同的交点关于直线y2x对称3.已知椭圆C：x2y21和圆M：x2y24x2y0，是否存在直线l，使l过圆心M，与椭94圆C相交于A,B两点，且A,B两点关于M对称？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。.