简明材料力学第十章小结.doc

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1、本章小结1．本章处理组合变形构件的强度和变形问题，以强度问题为主。2．按照圣维南原理和叠加原理可以将组合变形问题分解为两种以上的基本变形问题来处理。3．根据叠加原理，可以运用叠加法来处理组合变形问题的条件是①线弹性材料，加载在弹性范围内，即服从胡克定律；②小变形，保证内力、变形等与诸外载加载次序无关。叠加法的主要步骤为：1）将组合变形按基本变形的加载条件或相应内力分量分解为几种基本变形；2）根据各基本变形情况下的内力分布，确定可能危险面；根据危险面上相应内力分量画出应力分布图，由此找出可能的危险点；根据叠加原理，得

2、出危险点应力状态；3）根据构件的材料选取强度理论，由危险点的应力状态，写出构件在组合变形情况下的强度条件，进而进行强度计算。4．典型的组合变形问题1）两个互相垂直平面内的平面弯曲问题的组合。像矩形截面这样　的情况，则组合变形为斜弯曲。此时中性轴不再与加载轴垂直，并且挠度曲线不再为加载面内的平面曲线，对其危险点（角点）可以写出强度条件。若截面像圆形这样，则组合变形仍为平面弯曲，对其危险点可以写出强度条件；2）拉伸（或压缩）与弯曲的组合。此时的弯曲可以是一个平面内的平面弯曲，也可以是两个平面内的平面弯曲组合成斜弯曲，与

3、拉伸（或压缩）组合以后危险点的应力状态仍为单向应力状态，因此只是在写危险点时，在⑴的基础上再叠加上拉伸（或压缩）应力。此类问题的特点是中性轴不再通过截面形心。对像混凝土这类抗拉强度大大低于抗压强度的脆性材料制成的偏心压缩构件（如短柱），强度设计时往往考虑截面核心问题；3）弯曲与扭转的组合。工程上常见的有圆轴和曲柄轴（带有矩形截面的曲柄和圆形截面的轴颈）。此时的弯曲对圆形截面为平面弯曲（可以是一个平面内弯曲，也可以是两个平面内弯曲组成的平面弯曲），对矩形截面为斜弯曲；此时的扭转可以是圆轴扭转也可以是矩形截面扭转。因为

4、受力较复杂，分析危险面应画出弯矩图与扭矩图，分析危险点应画出相应的应力分布图。写强度条件应根据材料和危险点应力状态。对于圆轴，最后的强度条件可以按危险面上的内力分量写出，如对钢材，按第三强度理论按第四强度理论而对矩形截面的曲柄，则必须按危险点所具有的不同的应力状态分别写出，而不能直接用上面的形式（为什么？）。另外应注意，遇到弯+扭+拉（或压）的情况，危险点和相应的强度条件会有何变化？