简明材料力学.doc

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1、82己知应力状态如图所示，应力单位为MPa。试用解析法和应力圆分别求：⑴主应力人小，主平而位置；(2)在单元体上绘出主平而位置及主应力方向；(3)最大切应力。上T20XT(c)(D解：(e)(1)应力分量=0av=-SQMPatxx=20MPa主平面位置和主应力大小2ttglcc()=:——=-0.5・・兔=一13・3°兔+90°=76.7°max6产±J(5尹)2+龙min4.7MPa-S4.1MPab]=4.1MPa(r2=0巧=-S4JMPa⑵最大剪应力空=°7+8°7=44.7MM2(0,20)(^*26.6°9•84.71/14.7a⑴(1)应力分最ax=-20MPacr

2、v=30MParv=20MPa•Tyxy主平面位置和主应力人小tg2a.=--=0.86-S，/.ao=19.30%+90°=109.3°maxbmin2土宁*yiMPa-ZIMPab]=37MPaa2=0=-27MPa⑵⑶应力圆8.3.在图示应力状态应力单位为中MPa,试用解析法计算和应力圆求出指定斜截而上的应力。解：(d)(1)应力分最ax=JOMPa(rv=-lOMPar..=0a=30°兀ya?用解析法求斜截而上的应力(rr+bvar-70—7070+70切oqcji/fD=+cos60=35MPa22j=sinla+tvv

3、cos2a2)=70+70sin60°=6().6MPa2(3)丿应力圆(e)(1)应力分量lOMPaoJOMPa—0a=30°xy(5x-CT+cos2a-tvsin2a2x用解析法求斜截面上的应力J+J2-70+70„-=lOMPa2a-o,T«sin2a+tcos2a=02x应力圆：为一点圆—•>(70,0)b(f)(1)应力分量crr=100MPabv=50MPaTrv=0a=60°xyx)(1)用解析法求斜截面上的应力+av(rx-ava=•2+—cos2a-Txysm2a100+50100-50=+cos120°=62.5MPa22-sin2a+tyvcos2aa2‘=

4、100~5°sin120。=21.7MPa2(2)应力圆8.5.图示锅炉直径Q=1im壁厚/=10mm,锅炉蒸汽压力p=3MPa。试求：⑴壁内主应力5、6及最大切应力為曲⑵斜截面〃上的正应力及切应力。75MPa2cos2a=75+150_2-75-1502cos120"=131.3MPa解：(1)求主应力pD3xl0^-=^=75MPa4t26=0最大切应力6-a.150-0也=七(2)斜截面〃上的正应力及切应力：=0a=60"xl6=-—==150MPaIt2x0.01(T—er75—150———二sin2a=sin120°=-32.5MPa86图示矩形截面梁某截jlri上的弯矩

5、和剪力分别为M=l()kN.m,2=12()kN。试绘出截而上1、2、3、4各点的应力状态单元体，并求其主应力。解:(1)截面上1点的应力:M-bh2610xl031'-X0.05x0.126=-120MPat(1)=0应力状态单元:120MPa■5-^—主应力:bi=b?=0s=—120MPa⑵截面上2点的应力:应力状态单元:主应力:or⑵=0鴛“*器霜T36MM36MPa巧=36MPacr2=0=-36MPa⑶截而上3点的应力:60MPa2_0S；_120x103x(0.025x0.05x0.0375)_“厂⑶=石丄=■=27MPa%)-应力状态单元:主应力:0.05x°・°5

6、x0⑴1227MPa60MPa70.4MPa-10.4MPa6=70.4MPaa2=0a.--10.4MPa(4)截而上4点的应力:=08.8.图为薄壁圆筒的扭转■拉伸示意图。若P=20kN,7=600NN-m,JId=50mm,出2mm。试求：(IM点在指定斜截面上的应力。(2)/点主应力的大小及方向，并用单元体表示。解：(1)兄点的应力状态属二向应力状态，应力分量是P20000…“6“crr=—==63.7xlOPa=63.7MPaA兀x50x2xl0”by=0T60027ur~t2^x26

7、2x2xl0~9=-70.6xl(r丹=—70・6MPa(2)斜截面的应力：a=120°av+a(yx-a=+cos2a一Trvsin2aa22X>=+211Lcos240°+70.6sin240°=-452MPa22ax-£=sinla+Trvcos2aa2=凹sin240°-70.6cos240°=7JMPa(3)主方向2ttg2a°=—a0=32.9°a。+90°=122.9°2x（—70・6）=2.2263.7主应力max63.7+2字）2+（-70.6）2=