函数的概念学案（人教A版必修1）.doc

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1、1．2　函数及其表示1．2.1　函数的概念【课标要求】1．理解函数的概念，了解构成函数的三要素．2．能正确使用区间表示数集．3．会求一些简单函数的定义域、函数值．【核心扫描】1．函数的概念，求函数的定义域．(重点)2．对函数符号y＝f(x)的理解．(难点)3．函数相等的判定．(易混点)新知导学1．函数的概念定义域：自变量x的取值范围A叫函数定义域．值域：函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．温馨提示：函数的定义域、值域、对应关系三者缺一不可，f(x)的含义：f(x)是一个符号，不是f与x的乘积，其中“f”表示对应关系．2．区间概念(a，b为实数，且a

3、示{x

4、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

5、a

6、a≤x

7、a

8、数f(x)”．探究点2函数f(x)与f(a)(a为常数)有什么区别与联系？提示　f(x)是自变量x的函数，一般情况下，f(x)是一个变量；f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量．探究点3数集是否都可以用区间表示吗？提示　不是．不连续的数集不能用区间表示，如整数集、自然数集等.类型一　函数概念的应用【例1】(1)设M＝{x

9、0≤x≤2}，N＝{y

10、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(　　)．　　　　　　　　　A．0个B．1个C．2个D．3个(2)与函数y＝x＋1相等的函数是(　　)．A．y＝(x＋1)0B．y＝t＋1C．y＝()2D．y

11、＝

12、x＋1

13、[思路探索]　(1)由函数的概念判断，对于集合A中的任意一个数x，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的数f(x)与之对应，就是从A到B的函数．(2)根据函数相等的条件判定．解析　(1)x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足存在性，①错；②既满足存在性，同时满足惟一性，②正确；③中，x＝2时，对应元素y＝3N，不满足存在性，③错．④中，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性，④不正确．(2)A、C选项中定义域与y＝x＋1不同；D项对应关系不同．对于B，尽管自变量不一样，但定义域、对应关系均相同，二者表示相等函数．答案　(1)B　(2)B[规律方法]　1.判断一

14、个对应关系是否是函数，要从以下方面去判断，即A、B必须是非空数集，A中任一元素在B中有且只有一个元素与其对应．2．当且仅当定义域和对应关系完全相同时，两个函数相等．【活学活用1】(1)下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　A．x＝y2＋1B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6D．x＝(2)下列各组函数表示相等函数的是(　　)．A．y＝与y＝x＋3B．y＝－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析　(1)A中由x＝y2＋1得：y＝±，当x≥1时，任意一个x对应两个y值，不是函数．(2)A

15、中两函数定义域不同，B、D对应关系不同，C正确．答案　(1)A　(2)C类型二　求函数的定义域【例2】求下列函数的定义域：(1)y＝－；(2)y＝.[思路探索]解　(1)要使函数有意义，需满足即所以函数的定义域为{x

16、x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，必须满足

17、x

18、－x≠0，即

19、x

20、≠x，∴x＜0.∴函数的定义域为{x

21、x＜0}．[规律方法]　1.第(1)题易出现y＝x＋1－，错求定义域{x

22、x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．2．(1)求函数的定义域，其实质是以使函数的表达式所含运算有意义为准则，其原则有：①分式中分母不为零；②偶次根式中，被开方数非负；③对

23、于y＝x0要求x≠0.④实际问题中函数定义域，要考虑实际意义．(2)函数的定义域一定要用集合或区间的形式表示．【活学活用2】求下列函数的定义域：(1)y＝＋；(2)y＝.解　(1)要使函数式有意义，有即得x＞－2，且x≠3.∴所求函数的定义域是(－2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数有意义，需满足即∴x＞0且x≠1，∴原函数的定义域为{x

24、x＞0且x≠1}．类型三　求函数值【例3】已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)