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1、学科数学年级八年级授课教师陆景祺课型新课课题20．2（1）一次函数的图像课时3总第1课时执教日期三维目标：（认知、技能、过程与方法、情感态度、价值观）1.了解一次函数图像是一条直线，会用描点法画一次函数图像;2.掌握直线的截距的概念，并能根据解析式写出直线的截距;3.理解一次函数图像与x轴、y轴交点含义，并会求出交点坐标.4.利用分层教学的特点，提升学生的数学水平。教学重点、难点及解决方法：1.画出一次函数图像，写出直线的截距;2.会求直线与坐标轴交点坐标.教学过程：教师活动学生活动设计意图个性修订一、情景引入1．操作按照下列步骤画正比例函数y=x和一次函数y=x+
2、3的图像，并进行比较(1)列表：取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y(2)描点：分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的点.(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.(图略)2．观察观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大多少?3．思考我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗?二、学习新课1．概念辨析一般来说,一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线.一次函数y=kx+b的图像也称为直
3、线y=kx+b.一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.2．例题分析例1在平面直角坐标系xOy中，画一次函数y=x-2的图像.学生画图学生思考并得出：不论从表中或图像上都可以看出,对于x的每一个相同值,函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大3个单位.因此,函数y=x+3的图像是由函数y=x的图像向上平移3个单位得到的.A层：要求学生能够在平面直角坐标系上画出图像。B层：要求学生能够找到两个图像的相同点和不同点。A层：要求学生能够背出定义。B层：要求学生理解定义的本质，能够在不同的题目中找到k和b。分析因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描
4、出直线上的两点,再过两点画直线就可以了.解:由y=x-2可知，当x=0时，y=-2；当y=0时，x=3.所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=x-2的图像上的两点.过点A、B画直线，则直线AB就是函数y=x-2的图像.(图略).[说明]画直线y=kx+b时,通常先描出直线与x轴、y轴的交点,如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确,通常是描出直线上的整数点.由点A的横坐标x=0，可知点A在y轴上；由点B的纵坐标y=0，可知点B在x轴上.又点A、B在直线y=x-2上，所以点A、B是直线y=x-2分别与y轴、x轴的交点.3．概念辨析一条直线与y轴的
5、交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b.4．例题分析例2写出下列直线的截距：(1)y=-4x-2；(2)y=8x；(3)y=3x-a+1；(4)y=(a+2)x+4(a-2).解(1)直线y=-4x-2的截距是-2.(2)直线y=8x的截距是0.(3)直线y=3x-a+1的截距是-a+1.(4)直线y=(a+2)x+4(a-2)的截距是4.例3已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,20)两点，求：(1)k、b的值；(2)这条直线与坐标轴的交
6、点的坐标.分析学生理解概念学生练习学生在教师的引导下练习A层；能学会在平面直角坐标系中画草图。B层：从图上去了解函数的性质。本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法,同时,为引出直线的截距概念作好铺垫.A层:只需要同学知道b的定义和求b的值。B层：知道截距在直线中的意义。直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立k、b的方程组,解方程组,就可求得k、b的值.解(1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)、B(10,20)，所以解得k=,b=15.(2)这条直线的表达式为y=x+15.由y=x+15,令y=0，得x+15=0，解得x=-30；令
7、x=0，得y=15.所以这条直线与x轴的交点的坐标为(-30,0),与y轴的交点的坐标为(0,15).5．问题拓展已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点，如果OA=OB,求直线的表达式.解:由y=mx+2,令y=0，得mx+2=0，解得x=-,得点A坐标(-,0)；令x=0，得y=2.得点B坐标(0,2)所以OA=│-│,OB=2由OA=OB,得│-│=1,所以m=±2所以直线的表达式为y=2x+2或y=-2x+2说明本题要求出直线的表达式，只要求出待定系数m的值即可，解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度.本题谨防漏解.三、
