北京市延庆县2012—2013年一模考试题(理科数学答案).doc

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1、延庆县2012—2013学年度一模统一考试高三数学（理科答案）2013年3月一、选择题：BBCDDADB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.13.14.；（这里为中的所有奇数）三、解答题：15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）…………4分，最小正周期为.…………5分由，得…………6分…………7分…………8分单调递增区间为.…………9分（Ⅱ）当时，，…………10分在区间单调递增，…………11分，对应的的取值为.…………13分16.（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：因为侧面是正三角形，的中点

2、为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面.………3分（Ⅱ）连结，设，建立空间直角坐标系，则，，，，，………5分,平面的法向量，设斜线与平面所成角的为，则.………8分（Ⅲ）设，则，，，………10分设平面的法向量为，则，，取，得，又平面的法向量………12分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时.………14分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲城市空气质量总体较好.………2分（Ⅱ）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，………4分乙城市在15天内空气质量类别为优或良

3、的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为，………6分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为.………8分(Ⅲ)的取值为，………9分，，的分布列为：数学期望………13分18.（本小题满分13分）解：函数的定义域为，………1分(Ⅰ)，………4分（1）当时，，所以在定义域为上单调递增；…5分（2）当时，令，得（舍去），，当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增；………7分（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递

4、增.………9分（Ⅱ）由(Ⅰ)知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增.………10分（1）当，即时，在区间单调递减，所以，；………11分（2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，………12分（3）当，即时，在区间单调递增，所以.………13分19.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由题意得，化简并整理，得.所以动点的轨迹的方程为椭圆.………3分（Ⅱ）当时，、，、直线的方程为：，直线的方程为：，方程联立解得，直线、相交于一点.假设直线、相交于一定点.………5分证明：设，，则，，由消去并整理得，显然，由韦达定理得，.…

5、……7分因为，，所以………11分所以，，所以、、三点共线，………12分同理可证、、三点共线，所以直线、相交于一定点.14分20.（本小题满分13分）解：(Ⅰ)对任意，，，，所以.对任意的，，，所以0＜，令＝，，，所以.………5分(Ⅱ)反证法:设存在两个使得，则由，得，所以，矛盾，故结论成立.………8分(Ⅲ)，所以…………＋…+.………13分