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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省2018年10月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码：10023一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题4分，共28分)1.平面上坐标为有理数的点的全体是()A.有限集B.可数集C.不可数集D.无法判定2.E是任意有限集合，则关于E最合理的叙述是()A.开集B.闭集C.既是开集，又是闭集D.既不是开集，也不是闭集n3.R(n>1)空间中的任意一个开集总可以表示为一列()A.开集的并集B.闭集的并集C.区间的并
2、集D.左开右闭区间的并集4.设f(x)在E上可测，则E［f=-∞］是()A.可测集B.不可测集C.空集D.无法判定n有定义，ω(E,f)表示f(x)在E上的振幅，BA，则有()5.设f(x)在ERA.ω(B,f)<ω(A,f)B.ω(B,f)=ω(A,f)C.ω(B,f)>ω(A,f)D.ω(B,f)≤ω(A,f)6.设｛fn(x)｝是一列可测函数，则inffn(x)是()nA.可测函数B.不可测函数C.连续函数D.可导函数7.设f(x)在［a,b］上可积，则关于其不定积分叙述不正确的是()A.它是可导函数B.它是有界变差函数C.它是绝对连续函数D.它是一致连续函数二、填空题(每小题4分
3、，共40分)111.An=xx,n1,2,,则An=________。nnn1n2.设A，B是R中任意两个点集，A′，B′分别表示A，B的导集，则(A∪B)′=________。nn3.设AR,SR,AS，则CSS=________。n4.设E是R中的可测集，则其Lebesgue内测度与外测度满足关系：________。+-5.设f(x),f(x)分别表示f(x)的正部与负部，则f(x)=________。6.设f(x)在E上可积，则对任意可测集AE，有limf(x)dx________。mA0A7.设f(x)在［a,b］上绝对连续，且f(x)=0，a.e于［a,b］，则f(x)=___
4、_____。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8.设f(x)在［a，b］上Riemann可积，Ⅰ表示f(x)在［a,b］中不连续点，则mI=。9.若A1∩A2=,则(A1×B)x∩(A2×B)x=________。10.一列开集｛Gi｝的交集为________型集。三、综合题(每小题8分，共32分)1.证明：limAnAm.nn1mn0n12.设R=R，E是［0,1］中的全部有理点，求点集E的导集，开核，闭包，边界(E,E,E,E)3.设函数列｛fn(x)｝依测度收敛于f(x),且fn(x)≤fn+1(x),n=1,2,
5、⋯a.e成立，证明：｛fn(x)｝a.e收敛于f(x).4.证明：设mE≠0.f(x)在E上可积，对任意有界可测函数g(x)有f(x)g(x)dx0,证明：f(x)=0,a.e于E.E2
