第二十二章二次函数二次函数图象和性质.ppt

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1、第二十二章二次函数二次函数的图象和性质北京市中关村中学　杨爱青九年级上册温故知新1.研究一次函数的顺序：概念图象和性质应用性质从特殊到一般2.如何研究二次函数的性质呢？或新知探究(1)x的取值范围：全体实数；(2)y的取值范围：(3)x取一对相反数时，函数值相等（对称性）；(4)x=0时，y有最小值，y的最小值为0；(5)当x>0时，y随着x的增大而增大；当x<0时，y随着x的增大而减小；(6)图象位于第一、二象限和原点；(7)图象第一象限部分是直线还是曲线？从解析式研究图象和性质新知探究取特殊点时，，y的增长速度先慢后快.第一象限部分xOyx示意

2、图猜想1.图象关于y轴对称；2.图象有最低点（0,0）；3.在y轴左侧，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，y随着x的增大而增大.的性质新知探究描点法画y=x2的图象（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……x…-2-1012……41014…y从表格分析图象和性质①图象关于y轴对称；②图象有最低点（0,0）；③在y轴左侧，y随着x的增大而减小；在y轴右侧，y随着x的增大而增大.新知探究（2）描点xo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象.你能从图象分析性质吗？新知探究抛物线：二次

3、函数的图象都是抛物线．一般地，二次函数的图象叫做抛物线．二次函数y=x2的图象形状类似于投篮或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫抛物线y=x2.新知探究对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.这条抛物线关于y轴对称，y轴是它的对称轴.新知探究抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外)，顶点是它的最低点，开口向上，并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小，最小值是0.在对称轴左侧（或x<0时)，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧（或x>0时)，y随着x的增大而增大.合作交流在同一坐标系中,画出下列函

4、数的图象:并比较它们的相同点与不同点.归纳性质1.开口方向：当a>0时,开口向上；当a<0时,开口向下.

5、a

6、越大，开口越小.2.对称轴是直线x=0(y轴),3.顶点是原点(0，0).归纳:抛物线y=ax2的图象和性质归纳性质4.最值：当a>0时，函数有最小值，且当x＝0时，ymin＝0；当a<0时，函数有最大值，且当x＝0时，ymax＝0.5.增减性：应用性质例1(1)抛物线y=8x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最,最值是,抛物线y=8x2在x轴的方(除顶点外).（0，0）y

7、轴y轴右y轴左00上小小应用性质(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最,最值是;当x0时,y<0.下增大而增大增大而减小0大大≠应用性质例2已知二次函数（1）当m取何值时，它的图象开口向下；（2）当x>0时，y随x的增大而增大，求函数关系式.解：（1）由题意得，解得，（2）由题意得，解得，∴巩固练习教科书32页练习，增加一问：分别说出函数的增减性.反思提升1.从函数解析式、表格、图象研究函数图象和性质的几个方面：自变量取值范围，函数值取值范围，对称性，最值，增减性等.2.

8、二次函数y=ax2的图象和性质.3.数形结合──图象和性质密不可分.由图象想性质、由性质想图象.