二次函数图象和性质.ppt

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1、22.1二次函数的图象和性质（第2课时）学习目标：1．会用描点法画出形如y=ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念；2．通过观察图象，能说出二次函数y=ax2的图象特征和性质；3．在类比探究二次函数y=ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．学习重点：观察图象，得出二次函数y=ax2的图象特征和性质．二次函数的定义：一般地，形如（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，叫做二次项，a为二次项系数，bx叫做一次项，b为一次项

2、系数，c为常数项。二次函数的三种特殊形式我知道一次函数的图像是一条直线通常怎样画一个函数的图像列表、描点、连线你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？复习研究函数的一般知识形状、位置、函数随自变量的增大如何变化画出二次函数y=x2的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？1、列表x…-3-2-10123…y=x2…9410149…2、描点3、连线二次函数的y=x2图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线的开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2看出：y轴是抛物线y=x2的对

3、称轴,抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点。实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点在对称轴左侧x＜0时，y随x增大而减小在对称轴右侧x＞0时，y随x增大而增大类比探究二次函数y=ax2的图象和性质在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，这两个函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？当a＞0时，二次函数y=ax2的图象有什么特点？观察函数y=2x2、的图象与y=x

4、2的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口：向上顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小y轴右侧，y随x增大而增大也就是说：x＜0时，y随x增大而减小x＞0时，y随x增大而增大不同点：a值越大，抛物线的开口越小类比a＞0时的研究过程，画图研究当a＜0时，二次函数y=ax2的图象特征．类比探究二次函数y=ax2的图象和性质归纳：函数y=ax2的图象y=ax2顶点对称轴开口方向图象y轴左侧y轴右侧a＞0a＜0(0,0)最低点y轴向上y随x增大而减小y随x增大

5、而增大(0,0)最高点y轴向下y随x增大而增大y随x增大而减小｜a｜越大，抛物线的开口越小．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）．巩固练习开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．开口向上、y轴、原点．开口向下、y轴、原点．1、抛物线　　　　，其对称轴左侧，y随x的增大而；在对称轴的右侧，y随x的增大而．增大减小巩固练习2、已知是二次函数且其开口向上，求m的值和函数解析式解①得：m＞-1解：依题意得：m+1＞0①②解②得：∴m=1此时，二次函数解析式为：（1）本

6、节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数y=ax2的图象和性质的？小结教科书习题22.1第3，4题．布置作业