第二十二章二次函数二次函数图象和性质.ppt

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1、第二十二章二次函数二次函数的图象和性质北京市中关村中学 杨爱青九年级上册温故知新1.研究一次函数的顺序:概念图象和性质应用性质从特殊到一般2.如何研究二次函数的性质呢?或新知探究(1)x的取值范围:全体实数;(2)y的取值范围:(3)x取一对相反数时,函数值相等(对称性);(4)x=0时,y有最小值,y的最小值为0;(5)当x>0时,y随着x的增大而增大;当x<0时,y随着x的增大而减小;(6)图象位于第一、二象限和原点;(7)图象第一象限部分是直线还是曲线?从解析式研究图象和性质新知探究取特殊点时,,y的增长速度先慢后快.第一象限部分xOyx示意

2、图猜想1.图象关于y轴对称;2.图象有最低点(0,0);3.在y轴左侧,y随着x的增大而减小;在y轴右侧,y随着x的增大而增大.的性质新知探究描点法画y=x2的图象(1)列表:在x的取值范围内列出函数对应值表:……x…-2-1012……41014…y从表格分析图象和性质①图象关于y轴对称;②图象有最低点(0,0);③在y轴左侧,y随着x的增大而减小;在y轴右侧,y随着x的增大而增大.新知探究(2)描点xo-4-3-2-11234108642-21y=x2(3)用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=x2的图象.你能从图象分析性质吗?新知探究抛物线:二次

3、函数的图象都是抛物线.一般地,二次函数的图象叫做抛物线.二次函数y=x2的图象形状类似于投篮或掷铅球时球在空中所经过的路线,只是这条曲线开口向上,这条曲线叫抛物线y=x2.新知探究对称轴、顶点、最低点、最高点对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.这条抛物线关于y轴对称,y轴是它的对称轴.新知探究抛物线y=x2在x轴上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.在对称轴左侧(或x<0时),y随着x的增大而减小;在对称轴右侧(或x>0时),y随着x的增大而增大.合作交流在同一坐标系中,画出下列函

4、数的图象:并比较它们的相同点与不同点.归纳性质1.开口方向:当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.

5、a

6、越大,开口越小.2.对称轴是直线x=0(y轴),3.顶点是原点(0,0).归纳:抛物线y=ax2的图象和性质归纳性质4.最值:当a>0时,函数有最小值,且当x=0时,ymin=0;当a<0时,函数有最大值,且当x=0时,ymax=0.5.增减性:应用性质例1(1)抛物线y=8x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最,最值是,抛物线y=8x2在x轴的方(除顶点外).(0,0)y

7、轴y轴右y轴左00上小小应用性质(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最,最值是;当x0时,y<0.下增大而增大增大而减小0大大≠应用性质例2已知二次函数(1)当m取何值时,它的图象开口向下;(2)当x>0时,y随x的增大而增大,求函数关系式.解:(1)由题意得,解得,(2)由题意得,解得,∴巩固练习教科书32页练习,增加一问:分别说出函数的增减性.反思提升1.从函数解析式、表格、图象研究函数图象和性质的几个方面:自变量取值范围,函数值取值范围,对称性,最值,增减性等.2.

8、二次函数y=ax2的图象和性质.3.数形结合──图象和性质密不可分.由图象想性质、由性质想图象.

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