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1、第十章恒定电流电流密度10-1稳恒电流电流密度一、电流密度1.电流分类传导电流：电子或离子在导体中作有规则运动所形成的电流。运流电流：电子、离子或宏观带电体在空间作机械运动所形成的电流。dIqtΔ=0limΔtΔ=qtd稳恒电流：大小及方向不随时间改变的电流。3.稳恒电流（I）2.电流强度（I）二、电流密度电流线：在导体中画出一组曲线如果曲线上任一点切线的方向都表示这一点正电荷漂移运动的方向，称这一组曲线为电流线。+AB金属板电流线电流密度的方向：即电场强度的方向。电流密度的大小：Sdj=Idn场强方向单位矢量nSdj=IdcosSdSdθ=dIjSd=jcosθSd=θSdSdjSd
2、jθjSd.I=S或垂直面元的法向矢量金属导电的电子理论欧姆定律的微分形式一、金属中电子运动的模式在金属中电子同时参与两种运动：1.热运动自由电子的热运动类似于气体分子的无规则的热运动。在室温下，电子热运动的平均速率的数量级为10-2金属导电的经典电磁理论sm5.101。2.整体漂移运动（定向运动）在电场力作用下，所有电子将逆着电场方向作漂移运动。漂移运动的平均速率的数量级为sm4.101。电子在运动中不断与晶格碰撞，电子的加速是间断的。二、电流密度与漂移运动平均速度的关系VVSE=SnVeI=jnVe一秒内柱体内所有电子将通过S截面，所以通过S截面的电流强度为：电流密度为：三、欧姆定
3、律的微分形式U+dlSddIUdUIRρ=ddSl=dRI=dUdUγdSdl=j=γE=jdIdSγ=1ργ=1ddSlRdUdI=dUdl=EγdUdl()dS=γEdS电阻欧姆定律的微分形式电导率γ电动势10-4电源电动势一、电源外电路：静电力对正电荷作功使它从高电势的正极移向低电势的负极。内电路：非静电力（外来力）对正电荷作功，使它从电源的负极移向正极。qFFKSq非静电力静电力ES++++提供非静电力的装置称为电源。二、电动势非静电性电场的场强：EFq=KK将q沿闭合路径一周，非静电力对它所作的电动势定义式：Wd.l功为：EKq=lεd.lEK==Wql电动势在数值上等于将单
4、位正电荷沿闭合路径一周，非静电力对它所作的功。对于电池：εd.lEK=+10-5基尔霍夫定律对于复杂电路的求解,仅知欧姆定律则远远不够.一、基尔霍夫第一定律在恒定电流条件下,流向节点和流出节点的电流代数和为零.二、基尔霍夫第二定律沿任意回路绕行一周,电源电动势的代数和等于各电阻上电势降的代数和.先选定回路绕行方向,各项正负规定:与回路绕行方向相同时为正电阻上电势降为正.第18届(01年12月于北大)电磁部分共计31分一、填空题(每小题5分,两题10分)5.近代量子理论认为,电子在核外的位置虽不确定,但在给定的量子态下,位置的概率分布是确定的.据此,可以将氢原子基态的电子模型化为电荷连续
5、分布的球对称电子云,电荷密度为:式中为电子电量绝对值.按照这一模型,在半径的球体内,电子云总电量为,氢原子在距中心处的电场强度方向,其绝对值为.数学参考公式:解:1)下限x=02)电场强度方向:沿径向朝外.3)由高斯定理氢原子核处6.无限长直导线MN与边长分别为l1,l2的矩形导线框架abcd共面,导线MN与导线框边da边平行,两者相距l0,当MN中通电流I时,与MN相距r处的磁感应强度大小为B=;长导线与导线框之间的互感系数为M=.NMal0bcdl1l2解:1)2)求互感的步骤:BM定义11.(9分)直流电路如图,其中,,,,各支路电流方向按图示选取.先建立字符方程,再代入已知数据
6、算出三个支路电流I1,I2与I3.二、计算题解:1)对节点AA12对回路1对回路2联立解得（负号说明与原设方向相反）12.(12分)在每边长为a的正六边形各顶点处有固定的点电荷,它们的电量相间地为Q或-Q.1)试求因点电荷间静电作用而使系统具有的电势能W.2)若用外力将其中相邻的两个点电荷一起(即始终保持它们的间距不变)缓慢地移动到无穷远处,其余固定的点电荷位置不变,试求外力作功量A.QQQ-Q-Q-Qaaaaaa解：1）因为具有对称性，故任求一个+Q及一个-Q处电势即可。+Q处电势（刨除+Q外，其余5个电荷的电势）QQQ-Q-Q-Qaaaaaa-Q处电势（刨除-Q外，其余5个电荷的电
7、势）系统电势能2）余下四个点电荷系统的电势能为：（或按）无穷远处一对电荷间的电势能为外力作功为第17届(00年12月于清华)电磁部分共计35分7.半径为R的半球面A的球心o’位于o-z轴上距o点R处,半球面横截面与0xy面平行,坐标原点o处有一电量为q的点电荷,则半球面A的电通量.一、填空题(每小题5分,三题共15分)zxyAROO’Rq解:以为半径作球面,其被半径为R的半球面截下一球冠.考虑通过球冠的电通量与通过半球面A的通量相同.球冠高度为
